Номер 2, страница 39, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 2, страница 39.

Условие.

2. Тело движется прямолинейно равноускоренно без начальной скорости. За первую секунду движения оно прошло путь, равный 1 м.

a) Какой путь тело прошло за вторую секунду движения?

б) Какой путь тело прошло за третью секунду движения?

в) Какой путь тело прошло за четвёртую секунду движения?

Обратите внимание: если тело движется равноускоренно без начальной скорости, то пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательные нечётные числа 1, 3, 5, 7 и т. д.

Решение.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с
Движение: прямолинейное, равноускоренное
Путь за первую секунду: $S_{1-ая} = 1$ м
Временной интервал: $\Delta t = 1$ с

Найти:

$S_{2-ая}$ – путь за вторую секунду
$S_{3-ья}$ – путь за третью секунду
$S_{4-ая}$ – путь за четвертую секунду

Решение:

Путь при равноускоренном движении без начальной скорости определяется формулой: $S = \frac{at^2}{2}$, где $\text{a}$ – ускорение, $\text{t}$ – время движения.

Сначала найдем ускорение тела. Нам известно, что за первую секунду ($t=1$ с) тело прошло путь $S_{1-ая} = 1$ м. Подставим эти значения в формулу: $S(t=1) = \frac{a \cdot (1 \text{ с})^2}{2}$ $1 \text{ м} = \frac{a}{2}$ Отсюда находим ускорение: $a = 2 \cdot 1 \text{ м} = 2 \text{ м/с}^2$.

Путь, пройденный за n-ую секунду, можно найти как разность путей, пройденных за $\text{n}$ секунд и за $n-1$ секунд: $S_{n-ая} = S(t=n) - S(t=n-1)$.

а) Какой путь тело прошло за вторую секунду движения?

Путь за вторую секунду ($S_{2-ая}$) равен разности между путем, пройденным за две секунды ($S_2$), и путем, пройденным за одну секунду ($S_1$).

Найдем общий путь за две секунды: $S_2 = S(t=2 \text{ с}) = \frac{at^2}{2} = \frac{2 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{2 \cdot 4}{2} \text{ м} = 4 \text{ м}$.

Путь, пройденный за первую секунду, нам дан: $S_1 = 1$ м.

Следовательно, путь за вторую секунду: $S_{2-ая} = S_2 - S_1 = 4 \text{ м} - 1 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

Ответ: 3 м.

б) Какой путь тело прошло за третью секунду движения?

Путь за третью секунду ($S_{3-ья}$) равен разности между путем, пройденным за три секунды ($S_3$), и путем, пройденным за две секунды ($S_2$).

Найдем общий путь за три секунды: $S_3 = S(t=3 \text{ с}) = \frac{at^2}{2} = \frac{2 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{2 \cdot 9}{2} \text{ м} = 9 \text{ м}$.

Следовательно, путь за третью секунду: $S_{3-ья} = S_3 - S_2 = 9 \text{ м} - 4 \text{ м} = 5 \text{ м}$.

Ответ: 5 м.

в) Какой путь тело прошло за четвёртую секунду движения?

Путь за четвертую секунду ($S_{4-ая}$) равен разности между путем, пройденным за четыре секунды ($S_4$), и путем, пройденным за три секунды ($S_3$).

Найдем общий путь за четыре секунды: $S_4 = S(t=4 \text{ с}) = \frac{at^2}{2} = \frac{2 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{2 \cdot 16}{2} \text{ м} = 16 \text{ м}$.

Следовательно, путь за четвертую секунду: $S_{4-ая} = S_4 - S_3 = 16 \text{ м} - 9 \text{ м} = 7 \text{ м}$.

Ответ: 7 м.

---

Также можно решить эту задачу, используя примечание из условия. Для равноускоренного движения без начальной скорости пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательные нечётные числа: $1, 3, 5, 7, ...$

Путь за первую секунду $S_{1-ая} = 1$ м.

Тогда путь за вторую секунду: $S_{2-ая} = 3 \cdot S_{1-ая} = 3 \cdot 1 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

Путь за третью секунду: $S_{3-ья} = 5 \cdot S_{1-ая} = 5 \cdot 1 \text{ м} = 5 \text{ м}$.

Путь за четвертую секунду: $S_{4-ая} = 7 \cdot S_{1-ая} = 7 \cdot 1 \text{ м} = 7 \text{ м}$.

Результаты совпадают.