Номер 18, страница 36, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 18, страница 36.

Условие.

18. На рисунке 3.9 изображены графики зависимости проекции скорости от времени для двух тел, движущихся с ускорением вдоль оси x. Запишите для каждого графика в единицах СИ формулу зависимости $v_x(t)$.

Рис. 3.9

Решение.

Дано:

Графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для двух тел, движущихся с постоянным ускорением.

Все величины на графике представлены в единицах СИ: скорость $v_x$ в м/с, время $\text{t}$ в с.

Найти:

Формулу зависимости $v_x(t)$ для каждого графика.

Решение:

Движение тел является равноускоренным, так как графики зависимости проекции скорости от времени представляют собой прямые линии. Общее уравнение для такого движения имеет вид:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости (значение $v_x$ при $t=0$), а $a_x$ — проекция ускорения.

Проекция ускорения $a_x$ находится как тангенс угла наклона графика к оси времени, то есть по формуле:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x(t_2) - v_x(t_1)}{t_2 - t_1}$

Для графика 1:

1. Определим начальную скорость $v_{0x1}$. Из графика видно, что при $t=0$ скорость $v_x=0$. Следовательно, $v_{0x1} = 0 \text{ м/с}$.

2. Определим ускорение $a_{x1}$. Выберем на графике удобную точку, например, при $t=2 \text{ с}$ скорость $v_x = 10 \text{ м/с}$. Тогда:

$a_{x1} = \frac{10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}^2$

3. Подставив найденные значения $v_{0x1}$ и $a_{x1}$ в общее уравнение, получим формулу для первого тела:

$v_{x1}(t) = 0 + 5t = 5t$

Ответ: $v_{x1}(t) = 5t$ (в СИ).

Для графика 2:

1. Определим начальную скорость $v_{0x2}$. Из графика видно, что при $t=0$ скорость $v_x=15 \text{ м/с}$. Следовательно, $v_{0x2} = 15 \text{ м/с}$.

2. Определим ускорение $a_{x2}$. Выберем на графике точку, где он пересекает ось времени: при $t=3 \text{ с}$ скорость $v_x = 0 \text{ м/с}$. Тогда:

$a_{x2} = \frac{0 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с}}{3 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -5 \text{ м/с}^2$

3. Подставив найденные значения $v_{0x2}$ и $a_{x2}$ в общее уравнение, получим формулу для второго тела:

$v_{x2}(t) = 15 - 5t$

Ответ: $v_{x2}(t) = 15 - 5t$ (в СИ).