Номер 22, страница 37, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 22, страница 37.

Условие.

22. На рисунке 3.10 изображён график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося вдоль оси x с начальной скоростью 2 м/с. Изобразите в тетради график зависимости проекции скорости этого тела от времени.

Рис. 3.10

Решение.

Дано:

Начальная скорость тела $v_{0x} = 2$ м/с.
Из графика зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$ следует:

1. На интервале времени от $t_0 = 0$ с до $t_1 = 2$ с проекция ускорения $a_{x1} = 0$ м/с².

2. На интервале времени от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 5$ с проекция ускорения $a_{x2} = 3$ м/с².

3. На интервале времени от $t_2 = 5$ с до $t_3 = 7$ с (и далее) проекция ускорения $a_{x3} = -1$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Построить график зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Решение:

Для построения графика $v_x(t)$ проанализируем движение тела на каждом из трех временных интервалов. Будем использовать формулу для проекции скорости при равноускоренном движении: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ - начальная скорость для рассматриваемого интервала.

1. Интервал времени $t \in [0; 2]$ с.

На этом участке ускорение $a_{x1} = 0$ м/с², следовательно, движение равномерное, и скорость тела не меняется. Она равна начальной скорости.

$v_x(t) = v_{0x} = 2$ м/с.

В конце этого интервала, при $t_1 = 2$ с, скорость тела будет $v_x(2) = 2$ м/с. Эта скорость является начальной для следующего интервала.

2. Интервал времени $t \in (2; 5]$ с.

На этом участке ускорение постоянно и равно $a_{x2} = 3$ м/с², следовательно, движение является равноускоренным. Начальной скоростью для этого интервала является скорость в момент времени $t_1 = 2$ с, то есть $v_x(2) = 2$ м/с.

Зависимость скорости от времени на этом участке описывается уравнением:

$v_x(t) = v_x(2) + a_{x2} \cdot (t - t_1) = 2 + 3 \cdot (t - 2)$.

Найдем скорость в конце этого интервала, при $t_2 = 5$ с:

$v_x(5) = 2 + 3 \cdot (5 - 2) = 2 + 3 \cdot 3 = 11$ м/с.

3. Интервал времени $t > 5$ с (например, $t \in (5; 7]$ с).

На этом участке ускорение постоянно и равно $a_{x3} = -1$ м/с², следовательно, движение является равнозамедленным. Начальной скоростью для этого интервала является скорость в момент времени $t_2 = 5$ с, то есть $v_x(5) = 11$ м/с.

Зависимость скорости от времени на этом участке описывается уравнением:

$v_x(t) = v_x(5) + a_{x3} \cdot (t - t_2) = 11 + (-1) \cdot (t - 5) = 11 - (t - 5)$.

Для построения графика найдем скорость в какой-либо момент времени, например, при $t_3 = 7$ с:

$v_x(7) = 11 - (7 - 5) = 11 - 2 = 9$ м/с.

Теперь, имея все данные, можно построить график $v_x(t)$. График будет состоять из трех линейных участков.

Ответ:

Для построения графика зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ необходимо нарисовать координатную плоскость с осями $\text{t}$ (в секундах) и $v_x$ (в м/с). График будет состоять из трех последовательных отрезков:

1. На интервале времени от 0 до 2 с график представляет собой горизонтальный отрезок прямой на уровне $v_x = 2$ м/с. Он соединяет точки с координатами (0; 2) и (2; 2).

2. На интервале времени от 2 до 5 с график представляет собой наклонный отрезок прямой, идущий вверх. Он соединяет точки с координатами (2; 2) и (5; 11).

3. При времени $t > 5$ с график представляет собой наклонный отрезок прямой, идущий вниз. Он начинается в точке (5; 11) и, например, проходит через точку (7; 9).