Номер 3, страница 40, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 3, страница 40.

Условие.

3. Автомобиль разгоняется с места, двигаясь равноускоренно. За первую секунду он проехал 3 м. Какое расстояние проедет автомобиль за вторую секунду? третью секунду? четвёртую секунду?

Решение.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с
Расстояние за первую секунду $S_1 = 3$ м

Найти:

$S_2$ — расстояние за вторую секунду
$S_3$ — расстояние за третью секунду
$S_4$ — расстояние за четвертую секунду

Решение:

Так как автомобиль разгоняется с места, его начальная скорость $v_0 = 0$. Движение равноускоренное, поэтому расстояние, пройденное автомобилем за время $\text{t}$, вычисляется по формуле: $S(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$.

С учетом $v_0 = 0$, формула принимает вид: $S(t) = \frac{at^2}{2}$.

Сначала найдем ускорение автомобиля $\text{a}$. Мы знаем, что за первую секунду ($t=1$ с) автомобиль проехал 3 м. Подставим эти значения в формулу: $S(1) = \frac{a \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 3$ м.

$\frac{a}{2} = 3 \implies a = 6$ м/с$^2$.

Зная ускорение, мы можем рассчитать расстояние, пройденное за любой промежуток времени.

Расстояние за вторую секунду

Чтобы найти расстояние, пройденное за вторую секунду, нужно из общего расстояния за две секунды вычесть расстояние, пройденное за первую секунду: $S_2 = S(2) - S(1)$.

Найдем общее расстояние за 2 секунды: $S(2) = \frac{6 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{6 \cdot 4}{2} = 12$ м.

Теперь вычислим расстояние за вторую секунду: $S_2 = 12 \text{ м} - 3 \text{ м} = 9$ м.

Ответ: 9 м.

Расстояние за третью секунду

Аналогично, расстояние за третью секунду — это разность между расстоянием за три секунды и расстоянием за две секунды: $S_3 = S(3) - S(2)$.

Найдем общее расстояние за 3 секунды: $S(3) = \frac{6 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{6 \cdot 9}{2} = 27$ м.

Вычислим расстояние за третью секунду: $S_3 = 27 \text{ м} - 12 \text{ м} = 15$ м.

Ответ: 15 м.

Расстояние за четвертую секунду

Расстояние за четвертую секунду — это разность между расстоянием за четыре секунды и расстоянием за три секунды: $S_4 = S(4) - S(3)$.

Найдем общее расстояние за 4 секунды: $S(4) = \frac{6 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{6 \cdot 16}{2} = 48$ м.

Вычислим расстояние за четвертую секунду: $S_4 = 48 \text{ м} - 27 \text{ м} = 21$ м.

Ответ: 21 м.

Примечание: Для равноускоренного движения из состояния покоя существует закономерность, согласно которой пути, пройденные за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел: $S_1 : S_2 : S_3 : S_4 : \dots = 1 : 3 : 5 : 7 : \dots$.

Поскольку за первую секунду $S_1 = 3$ м, то:

- За вторую секунду: $S_2 = 3 \cdot S_1 = 3 \cdot 3 = 9$ м.

- За третью секунду: $S_3 = 5 \cdot S_1 = 5 \cdot 3 = 15$ м.

- За четвертую секунду: $S_4 = 7 \cdot S_1 = 7 \cdot 3 = 21$ м.

Как видим, результаты полностью совпадают.