Номер 6, страница 41, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 6, страница 41.

Условие.

6. На рисунке 4.5 изображён график зависимости $v_x(t)$ для тела, брошенного с уровня земли вертикально вверх и упавшего на землю.

а) Как направлена в данном случае ось $\text{x}$ — вверх или вниз?

б) Чему равны проекции начальной скорости и ускорения на ось $\text{x}$?

в) Чему равна проекция перемещения тела за первую секунду полёта?

г) Чему равна проекция перемещения тела за вторую секунду полёта?

д) Чему равна проекция перемещения тела за всё время полёта?

е) Чему равен путь, пройденный телом за всё время полёта?

Рис. 4.5

Решение.

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Из графика:

Начальная скорость (при $t=0$ с): $v_{0x} = 10$ м/с.

Скорость в момент времени $t_1=1$ с: $v_x(1) = 0$ м/с.

Скорость в момент времени $t_2=2$ с: $v_x(2) = -10$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Направление оси $\text{x}$.

б) $v_{0x}$ и $a_x$.

в) Проекцию перемещения $\Delta x_1$ за первую секунду.

г) Проекцию перемещения $\Delta x_2$ за вторую секунду.

д) Проекцию перемещения $\Delta x_{общ}$ за всё время полёта.

е) Путь $\text{S}$ за всё время полёта.

Решение:

а) Как направлена в данном случае ось x — вверх или вниз?

По условию, тело брошено вертикально вверх. В начальный момент времени ($t=0$) скорость тела направлена вверх. Из графика видно, что проекция начальной скорости $v_{0x}$ положительна ($v_{0x} = 10$ м/с). Так как направление вектора начальной скорости совпадает с направлением оси $\text{x}$ (поскольку проекция положительна), то ось $\text{x}$ направлена вертикально вверх.

Ответ: Ось $\text{x}$ направлена вверх.

б) Чему равны проекции начальной скорости и ускорения на ось x?

Проекцию начальной скорости находим из графика при $t=0$.

$v_{0x} = 10$ м/с.

Проекция ускорения $a_x$ при равноускоренном движении равна тангенсу угла наклона графика $v_x(t)$ к оси времени. Рассчитаем её по формуле:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x(t_2) - v_x(t_1)}{t_2 - t_1}$

Возьмём точки $t_1 = 0$ с и $t_2 = 2$ с:

$a_x = \frac{-10 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-20 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = -10 \text{ м/с}^2$.

Так как ось $\text{x}$ направлена вверх, а ускорение свободного падения $\text{g}$ всегда направлено вниз, то проекция ускорения должна быть отрицательной и равной $-g$. Полученное значение соответствует ускорению свободного падения ($g \approx 10$ м/с²).

Ответ: Проекция начальной скорости $v_{0x} = 10$ м/с, проекция ускорения $a_x = -10$ м/с².

в) Чему равна проекция перемещения тела за первую секунду полёта?

Проекция перемещения численно равна площади фигуры под графиком скорости. За первую секунду (от $t=0$ до $t=1$ с) эта фигура — прямоугольный треугольник, расположенный над осью времени.

Площадь треугольника: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$.

$\Delta x_1 = S_1 = \frac{1}{2} \cdot (1 \text{ с} - 0 \text{ с}) \cdot 10 \text{ м/с} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 10 = 5$ м.

Ответ: Проекция перемещения за первую секунду равна 5 м.

г) Чему равна проекция перемещения тела за вторую секунду полёта?

Проекция перемещения за вторую секунду (от $t=1$ с до $t=2$ с) равна площади треугольника, расположенного под осью времени.

Основание треугольника равно $2 \text{ с} - 1 \text{ с} = 1$ с, а высота равна $-10$ м/с.

$\Delta x_2 = S_2 = \frac{1}{2} \cdot (2 \text{ с} - 1 \text{ с}) \cdot (-10 \text{ м/с}) = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (-10) = -5$ м.

Ответ: Проекция перемещения за вторую секунду равна -5 м.

д) Чему равна проекция перемещения тела за всё время полёта?

Проекция перемещения за всё время полёта (от $t=0$ до $t=2$ с) равна сумме проекций перемещений за первую и вторую секунды.

$\Delta x_{общ} = \Delta x_1 + \Delta x_2 = 5 \text{ м} + (-5 \text{ м}) = 0$ м.

Это логично, так как тело брошено с земли и упало на землю, то есть его начальное и конечное положения совпадают, и перемещение равно нулю.

Ответ: Проекция перемещения за всё время полёта равна 0 м.

е) Чему равен путь, пройденный телом за всё время полёта?

Путь — это скалярная величина, равная длине траектории. Он равен сумме модулей перемещений на участках, где тело двигалось без изменения направления. Первую секунду тело двигалось вверх (пройдя путь $S_{вверх}$), а вторую секунду — вниз (пройдя путь $S_{вниз}$).

$S_{вверх} = |\Delta x_1| = |5 \text{ м}| = 5$ м.

$S_{вниз} = |\Delta x_2| = |-5 \text{ м}| = 5$ м.

Общий путь $S_{общ}$ равен сумме этих путей:

$S_{общ} = S_{вверх} + S_{вниз} = 5 \text{ м} + 5 \text{ м} = 10$ м.

Ответ: Путь, пройденный телом за всё время полёта, равен 10 м.