Номер 1, страница 39, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 1, страница 39.

Условие.

1. Тело движется равноускоренно без начальной скорости.

а) Во сколько раз путь, пройденный телом за две секунды, больше пути, пройденного за одну секунду?

б) Во сколько раз путь, пройденный телом за вторую секунду движения, больше пути, пройденного за первую секунду?

в) Во сколько раз путь, пройденный телом за n секунд, больше пути, пройденного за первую секунду?

г) С каким по модулю ускорением движется тело, если за первые 3 с движения оно прошло путь, равный 18 м?

д) Сколько времени двигалось тело, если при движении с ускорением $1 \frac{\text{M}}{\text{c}^2}$ оно прошло путь, равный 8 м?

Решение.

Основная формула для равноускоренного движения без начальной скорости ($v_0 = 0$): $S = \frac{at^2}{2}$, где $\text{S}$ – пройденный путь, $\text{a}$ – ускорение, $\text{t}$ – время.

а) Найдем путь, пройденный за одну секунду ($t_1 = 1$ с):

$S_1 = \frac{a \cdot (1)^2}{2} = \frac{a}{2}$.

Найдем путь, пройденный за две секунды ($t_2 = 2$ с):

$S_2 = \frac{a \cdot (2)^2}{2} = \frac{4a}{2} = 2a$.

Найдем отношение этих путей:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{2a}{a/2} = 4$.

Ответ: Путь, пройденный телом за две секунды, в 4 раза больше пути, пройденного за одну секунду.

б) Путь, пройденный за первую секунду, это путь за время $t_1 = 1$ с:

$S_{\text{первая}} = \frac{a \cdot 1^2}{2} = \frac{a}{2}$.

Путь, пройденный за вторую секунду, это разность между путем за две секунды и путем за одну секунду:

$S_{\text{вторая}} = S(2) - S(1) = \frac{a \cdot 2^2}{2} - \frac{a \cdot 1^2}{2} = \frac{4a}{2} - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}$.

Найдем отношение путей:

$\frac{S_{\text{вторая}}}{S_{\text{первая}}} = \frac{3a/2}{a/2} = 3$.

Ответ: Путь, пройденный телом за вторую секунду, в 3 раза больше пути, пройденного за первую секунду.

в) Путь, пройденный за первую секунду, равен $S_{\text{первая}} = \frac{a}{2}$.

Путь, пройденный за n-ю секунду ($S_n$), равен разности между путем, пройденным за $\text{n}$ секунд, и путем, пройденным за $n-1$ секунд:

$S_n = S(n) - S(n-1) = \frac{an^2}{2} - \frac{a(n-1)^2}{2}$.

Упростим выражение:

$S_n = \frac{a}{2} \left( n^2 - (n-1)^2 \right) = \frac{a}{2} (n^2 - (n^2 - 2n + 1)) = \frac{a}{2}(2n - 1)$.

Найдем отношение пути за n-ю секунду к пути за первую секунду:

$\frac{S_n}{S_{\text{первая}}} = \frac{\frac{a(2n - 1)}{2}}{\frac{a}{2}} = 2n - 1$.

Ответ: Путь, пройденный телом за n-ю секунду, в $2n - 1$ раз больше пути, пройденного за первую секунду.

г) Дано:
$v_0 = 0$ м/с
$t = 3$ с
$S = 18$ м

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

Используем формулу пути для равноускоренного движения без начальной скорости: $S = \frac{at^2}{2}$.

Выразим из формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{2S}{t^2}$.

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2 \cdot 18 \text{ м}}{(3 \text{ с})^2} = \frac{36 \text{ м}}{9 \text{ с}^2} = 4 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Ускорение тела равно $4 \text{ м/с}^2$.

д) Дано:
$v_0 = 0$ м/с
$a = 1 \text{ м/с}^2$
$S = 8$ м

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Используем формулу пути для равноускоренного движения без начальной скорости: $S = \frac{at^2}{2}$.

Выразим из формулы время $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2S}{a} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2S}{a}}$.

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 8 \text{ м}}{1 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{16 \text{ м}}{1 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{16 \text{ с}^2} = 4 \text{ с}$.

Ответ: Тело двигалось 4 с.