Номер 8, страница 42, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 8, страница 42.

Условие.

8. Зависимость от времени координаты тела, движущегося вдоль оси x, выражается в единицах СИ формулой $x = 6 - 5t + t^2$.

а) Чему равна начальная координата тела?

б) Чему равна проекция начальной скорости на ось x?

в) Чему равна проекция ускорения на ось x?

г) Запишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость проекции скорости от времени для данного тела.

Решение.

Дано:

Зависимость координаты тела от времени: $x = 6 - 5t + t^2$

Все величины выражены в единицах СИ.

Найти:

а) $x_0$ - начальная координата

б) $v_{0x}$ - проекция начальной скорости на ось $\text{x}$

в) $a_x$ - проекция ускорения на ось $\text{x}$

г) $v_x(t)$ - зависимость проекции скорости от времени

Решение:

Общий вид уравнения равноускоренного движения вдоль оси $\text{x}$ имеет вид: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$, где $x_0$ – начальная координата, $v_{0x}$ – проекция начальной скорости на ось $\text{x}$, $a_x$ – проекция ускорения на ось $\text{x}$.

Сравним данное в условии уравнение $x = 6 - 5t + t^2$ с уравнением в общем виде.

а) Чему равна начальная координата тела?

Начальная координата $x_0$ – это свободный член в уравнении движения, то есть значение координаты при $t=0$. Сопоставляя с общим видом, находим:

$x_0 = 6$ м.

Ответ: начальная координата тела равна 6 м.

б) Чему равна проекция начальной скорости на ось x?

Проекция начальной скорости $v_{0x}$ – это коэффициент при $\text{t}$ в первой степени. Сопоставляя с общим видом, находим:

$v_{0x} = -5$ м/с.

Ответ: проекция начальной скорости на ось x равна -5 м/с.

в) Чему равна проекция ускорения на ось x?

Коэффициент при $t^2$ в общем уравнении равен $\frac{a_x}{2}$. В данном уравнении этот коэффициент равен 1. Следовательно:

$\frac{a_x}{2} = 1$

Отсюда выражаем проекцию ускорения $a_x$:

$a_x = 2 \cdot 1 = 2$ м/с².

Ответ: проекция ускорения на ось x равна 2 м/с².

г) Запишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость проекции скорости от времени для данного тела.

Общий вид формулы зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного движения: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$.

Подставим найденные в предыдущих пунктах значения $v_{0x} = -5$ м/с и $a_x = 2$ м/с² в эту формулу:

$v_x(t) = -5 + 2t$.

Ответ: формула зависимости проекции скорости от времени: $v_x(t) = -5 + 2t$.