Номер 18, страница 46, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 18, страница 46.

Условие.

18. На рисунке 4.7 изображён график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси x. Чему равен путь, пройденный телом за 4 с?

Рис. 4.7

Решение.

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Начальная скорость (при $t=0$): $v_0 = 0$ м/с.

Скорость в момент времени $t = 4$ с (из графика): $v_x = 8$ м/с.

Время движения: $t = 4$ с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Путь $\text{S}$, пройденный телом за 4 с.

Решение:

Путь, пройденный телом при прямолинейном равноускоренном движении, численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. В данном случае, поскольку скорость на всем интервале времени от 0 до 4 с положительна ($v_x \ge 0$), путь равен перемещению.

На интервале времени от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 4$ с фигура под графиком представляет собой прямоугольный треугольник.

Один катет этого треугольника равен промежутку времени $\Delta t = 4 \, \text{с} - 0 \, \text{с} = 4 \, \text{с}$.

Второй катет равен значению скорости в момент времени $t = 4$ с, которое по графику составляет $v_x = 8$ м/с.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$

Подставим наши значения:

$S = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v_x = \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{с} \cdot 8 \, \text{м/с} = 2 \cdot 8 \, \text{м} = 16 \, \text{м}$.

Ответ: 16 м.