Номер 1, страница 33, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 1, страница 33.

Условие.

1. Зависимость $v_x(t)$ для четырёх автомобилей, движущихся вдоль оси x, выражается в течение четырёх секунд следующими формулами (в единицах СИ):

1) $v_x = 6 + 3t$;

2) $v_x = 10 - 2t$;

3) $v_x = -8 + t$;

4) $v_x = -12 - 3t$.

Перепишите эти формулы в тетрадь и возле каждой формулы напишите, чему равны $v_{0x}$ и $a_x$. Подчеркните синим формулы, описывающие разгон автомобиля, а красным — описывающие его торможение.

Решение.

Для анализа представленных зависимостей скорости от времени воспользуемся общей формулой для равноускоренного прямолинейного движения:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось x, а $a_x$ — проекция ускорения на ось x.

Движение является ускоренным (разгон), если знаки проекций скорости $v_x$ и ускорения $a_x$ совпадают. Движение является замедленным (торможение), если знаки проекций скорости и ускорения противоположны.

1) $v_x = 6 + 3t$

Сравнивая данную формулу с общей, находим:

Начальная скорость: $v_{0x} = 6$ м/с.

Ускорение: $a_x = 3$ м/с².

Так как $v_x$ (всегда положительна при $t \ge 0$) и $a_x$ имеют одинаковые знаки (оба положительны), автомобиль разгоняется. Эта формула описывает разгон.

Ответ: $v_{0x} = 6$ м/с, $a_x = 3$ м/с². Формула описывает разгон (подчеркивается синим).

2) $v_x = 10 - 2t$

Сравнивая данную формулу с общей, находим:

Начальная скорость: $v_{0x} = 10$ м/с.

Ускорение: $a_x = -2$ м/с².

В заданном интервале времени (4 секунды) скорость автомобиля остается положительной (при $t=4$ с, $v_x = 10 - 2 \cdot 4 = 2$ м/с). Так как $v_x$ положительна, а $a_x$ отрицательна, их знаки противоположны, следовательно, автомобиль тормозит. Эта формула описывает торможение.

Ответ: $v_{0x} = 10$ м/с, $a_x = -2$ м/с². Формула описывает торможение (подчеркивается красным).

3) $v_x = -8 + t$

Сравнивая данную формулу с общей, находим:

Начальная скорость: $v_{0x} = -8$ м/с.

Ускорение: $a_x = 1$ м/с².

В заданном интервале времени (4 секунды) скорость автомобиля остается отрицательной (при $t=4$ с, $v_x = -8 + 4 = -4$ м/с). Так как $v_x$ отрицательна, а $a_x$ положительна, их знаки противоположны, следовательно, автомобиль тормозит. Эта формула описывает торможение.

Ответ: $v_{0x} = -8$ м/с, $a_x = 1$ м/с². Формула описывает торможение (подчеркивается красным).

4) $v_x = -12 - 3t$

Сравнивая данную формулу с общей, находим:

Начальная скорость: $v_{0x} = -12$ м/с.

Ускорение: $a_x = -3$ м/с².

Скорость $v_x$ всегда отрицательна при $t \ge 0$. Так как $v_x$ и $a_x$ имеют одинаковые знаки (оба отрицательны), автомобиль разгоняется (в направлении, противоположном оси x). Эта формула описывает разгон.

Ответ: $v_{0x} = -12$ м/с, $a_x = -3$ м/с². Формула описывает разгон (подчеркивается синим).