Номер 46, страница 29, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 46, страница 29.

Условие.

46. Саша полчаса шёл пешком, а потом за 20 мин проехал на автобусе расстояние, в 5 раз большее того, которое он прошёл. Во сколько раз скорость Саши меньше скорости автобуса?

Решение.

Дано:

$t_1 = 0.5$ часа (время движения Саши пешком)

$t_2 = 20$ мин (время движения на автобусе)

$S_2 = 5 \cdot S_1$ (соотношение расстояний)

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 0.5 \text{ ч} = 0.5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$t_2 = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$

Найти:

Во сколько раз скорость Саши ($v_1$) меньше скорости автобуса ($v_2$), то есть найти отношение $\frac{v_2}{v_1}$.

Решение:

1. Запишем формулу для расстояния, которое Саша прошёл пешком. Обозначим его скорость $v_1$, а расстояние $S_1$.

$S_1 = v_1 \cdot t_1$

2. Запишем формулу для расстояния, которое Саша проехал на автобусе. Обозначим скорость автобуса $v_2$, а расстояние $S_2$.

$S_2 = v_2 \cdot t_2$

3. По условию задачи, расстояние, которое Саша проехал на автобусе, в 5 раз больше того, которое он прошёл пешком:

$S_2 = 5 \cdot S_1$

4. Подставим в это равенство выражения для $S_1$ и $S_2$ из пунктов 1 и 2:

$v_2 \cdot t_2 = 5 \cdot (v_1 \cdot t_1)$

5. Из этого уравнения выразим искомое отношение скоростей $\frac{v_2}{v_1}$:

$\frac{v_2}{v_1} = 5 \cdot \frac{t_1}{t_2}$

6. Подставим числовые значения времени в полученную формулу. Для удобства можно использовать время в минутах, так как отношение не зависит от единиц измерения, если они одинаковы для обеих величин.

$t_1 = 0.5 \text{ часа} = 30 \text{ минут}$

$t_2 = 20 \text{ минут}$

$\frac{v_2}{v_1} = 5 \cdot \frac{30 \text{ мин}}{20 \text{ мин}} = 5 \cdot \frac{3}{2} = 5 \cdot 1.5 = 7.5$

Таким образом, скорость автобуса в 7,5 раз больше скорости Саши, а значит, скорость Саши в 7,5 раз меньше скорости автобуса.

Ответ: в 7,5 раз.