Номер 39, страница 28, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 39, страница 28.

Условие.

39. Два тела движутся вдоль оси $\text{x}$. Зависимость координаты $\text{x}$ от времени для тела 1 выражается формулой $x_1 = 6 - 4t$. Тело 2 начало движение в момент $t = 0$ из точки с координатой $x = 1$, а встреча тел произошла в момент $t = 5$. Значения всех величин даны в единицах СИ. Запишите формулу, выражающую зависимость $x_2(t)$.

Решение.

Дано:

Зависимость координаты тела 1 от времени: $x_1(t) = 6 - 4t$ (все величины в СИ, значит $\text{x}$ в метрах, $\text{t}$ в секундах)
Начальный момент времени для тела 2: $t_0 = 0$ с
Начальная координата тела 2: $x_{02} = 1$ м
Момент времени встречи: $t_{встр} = 5$ с

Найти:

$x_2(t)$ - ?

Решение:

Уравнение движения первого тела $x_1(t) = 6 - 4t$ имеет вид $x(t) = x_0 + v_x t$, что соответствует равномерному прямолинейному движению. Отсюда начальная координата первого тела $x_{01} = 6$ м, а его проекция скорости на ось x равна $v_{1x} = -4$ м/с.

Будем считать, что второе тело также движется равномерно и прямолинейно, так как в условии не указано наличие ускорения. Тогда его уравнение движения в общем виде записывается как $x_2(t) = x_{02} + v_{2x}t$.

По условию, нам известна начальная координата второго тела $x_{02} = 1$ м. Таким образом, уравнение движения для второго тела принимает вид: $x_2(t) = 1 + v_{2x}t$. Чтобы полностью определить это уравнение, нам нужно найти скорость второго тела $v_{2x}$.

В момент встречи $t_{встр} = 5$ с координаты тел равны: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.

Найдем координату встречи, подставив время встречи в уравнение движения первого тела:

$x_1(5) = 6 - 4 \cdot 5 = 6 - 20 = -14$ м.

Итак, в момент времени $t = 5$ с оба тела находились в точке с координатой $x = -14$ м. Подставим эти значения в уравнение движения второго тела, чтобы найти его скорость $v_{2x}$:

$x_2(t_{встр}) = 1 + v_{2x} \cdot t_{встр}$
$-14 = 1 + v_{2x} \cdot 5$
$5v_{2x} = -14 - 1$
$5v_{2x} = -15$
$v_{2x} = \frac{-15}{5} = -3$ м/с.

Теперь мы знаем все параметры для уравнения движения второго тела: $x_{02} = 1$ м и $v_{2x} = -3$ м/с. Запишем итоговую формулу:

$x_2(t) = 1 + (-3)t = 1 - 3t$.

Ответ: $x_2(t) = 1 - 3t$.