Номер 37, страница 28, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 37, страница 28.

Условие.

37. На рисунке 2.7 изображены графики зависимости проекции скорости на ось $\text{x}$ от времени для двух велосипедистов, движущихся вдоль оси $\text{x}$. Постройте графики зависимости пути от времени для этих велосипедистов.

Рис. 2.7

Решение.

Дано:

Из графика зависимости проекции скорости от времени (Рис. 2.7) для двух велосипедистов имеем:

Проекция скорости первого велосипедиста: $v_{1x} = 4$ м/с.

Проекция скорости второго велосипедиста: $v_{2x} = 2$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Построить графики зависимости пути $\text{s}$ от времени $\text{t}$ для этих велосипедистов.

Решение:

Из графиков $v_x(t)$ видно, что скорости обоих велосипедистов постоянны, следовательно, они движутся равномерно и прямолинейно. Так как проекции скоростей положительны, направление движения совпадает с положительным направлением оси $\text{x}$. В этом случае пройденный путь $\text{s}$ равен модулю перемещения.

Зависимость пути от времени при равномерном движении определяется формулой:

$s = v \cdot t$

Предположим, что в начальный момент времени $t=0$ оба велосипедиста находились в начале отсчета, то есть $s(0) = 0$.

Для первого велосипедиста (график 1):

Скорость $v_1 = 4$ м/с. Уравнение зависимости пути от времени для него будет:

$s_1(t) = 4t$

Это уравнение описывает линейную зависимость, поэтому график $s_1(t)$ — это прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения графика найдем координаты нескольких точек. При $t = 1$ с, $s_1 = 4 \cdot 1 = 4$ м. При $t = 2$ с, $s_1 = 4 \cdot 2 = 8$ м. При $t = 3$ с, $s_1 = 4 \cdot 3 = 12$ м.

Для второго велосипедиста (график 2):

Скорость $v_2 = 2$ м/с. Уравнение зависимости пути от времени для него будет:

$s_2(t) = 2t$

Это также линейная зависимость, и ее график — прямая линия, проходящая через начало координат. Найдем координаты нескольких точек. При $t = 1$ с, $s_2 = 2 \cdot 1 = 2$ м. При $t = 2$ с, $s_2 = 2 \cdot 2 = 4$ м. При $t = 3$ с, $s_2 = 2 \cdot 3 = 6$ м.

Для построения графиков необходимо начертить систему координат, где по оси ординат откладывается путь $\text{s}$ в метрах, а по оси абсцисс — время $\text{t}$ в секундах. Затем для каждого велосипедиста нужно отметить вычисленные точки (например, (0,0), (1,4), (2,8) для первого и (0,0), (1,2), (2,4) для второго) и соединить их прямыми линиями. График для первого велосипедиста будет иметь больший угол наклона к оси времени, чем график для второго, так как $v_1 > v_2$.

Ответ:

Графики зависимости пути от времени для обоих велосипедистов представляют собой прямые линии, выходящие из начала координат. Уравнение для первого велосипедиста: $s_1(t) = 4t$. Уравнение для второго велосипедиста: $s_2(t) = 2t$. График $s_1(t)$ является более крутой линией по сравнению с графиком $s_2(t)$.