Номер 31, страница 26, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 31, страница 26.

Условие.

31. Пассажирский поезд, движущийся со скоростью $54 \text{ км/ч}$, проезжает мимо товарного поезда, движущегося навстречу ему со скоростью $10 \text{ м/с}$. С какой скоростью движется товарный поезд относительно пассажирского?

Решение.

Дано:

Скорость пассажирского поезда, $v_1 = 54$ км/ч

Скорость товарного поезда, $v_2 = 10$ м/с

Переведем скорость пассажирского поезда в систему СИ (м/с):
$v_1 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{540}{36} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость товарного поезда относительно пассажирского, $v_{отн}$ - ?

Решение:

Задачу можно решить, используя принцип относительности движения. Скорость одного тела относительно другого определяется векторной разностью их скоростей относительно неподвижной системы отсчета (например, земли).

Выберем ось $OX$, направленную по движению пассажирского поезда. Тогда проекция его скорости на эту ось будет положительной: $v_{1x} = v_1 = 15$ м/с.

Товарный поезд движется навстречу, следовательно, его скорость направлена в противоположную сторону, и проекция его скорости на ось $OX$ будет отрицательной: $v_{2x} = -v_2 = -10$ м/с.

Скорость товарного поезда ($\text{2}$) относительно пассажирского ($\text{1}$) находится по формуле:

$\vec{v}_{21} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$

В проекции на ось $OX$ это уравнение выглядит так:

$v_{21x} = v_{2x} - v_{1x}$

Подставим числовые значения:

$v_{21x} = (-10 \text{ м/с}) - (15 \text{ м/с}) = -25 \text{ м/с}$

Знак «минус» показывает, что относительно пассажирского поезда товарный движется в направлении, противоположном оси $OX$. Вопрос задачи "с какой скоростью", как правило, подразумевает нахождение модуля (величины) скорости.

$v_{отн} = |v_{21x}| = |-25 \text{ м/с}| = 25 \text{ м/с}$

Так как поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость сближения равна сумме их скоростей относительно земли:

$v_{отн} = v_1 + v_2 = 15 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}$

Ответ: 25 м/с.