Номер 7, страница 144, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 7, страница 144.

Условие.

7. В начальном состоянии пружина жёсткостью 100 Н/м сжата на 2 см, а в конечном — растянута на 2 см. Чему равно изменение потенциальной энергии пружины?

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 100$ Н/м

Начальная деформация (сжатие), $x_1 = 2$ см

Конечная деформация (растяжение), $x_2 = 2$ см

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$x_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Изменение потенциальной энергии пружины, $\Delta E_p$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется формулой:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — это жёсткость пружины, а $\text{x}$ — её деформация (величина сжатия или растяжения от положения равновесия).

Потенциальная энергия пружины в начальном состоянии (когда она сжата на $x_1$):

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$

Потенциальная энергия пружины в конечном состоянии (когда она растянута на $x_2$):

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

Изменение потенциальной энергии пружины равно разности между её конечной и начальной потенциальными энергиями:

$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = \frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2}$

Поскольку по условию задачи величины деформации в начальном и конечном состояниях одинаковы ($|x_1| = |x_2| = 0.02$ м), то и потенциальные энергии в этих состояниях равны:

$E_{p1} = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2} = \frac{100 \cdot 0.0004}{2} = 0.02 \text{ Дж}$

$E_{p2} = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2} = \frac{100 \cdot 0.0004}{2} = 0.02 \text{ Дж}$

Следовательно, изменение потенциальной энергии равно нулю:

$\Delta E_p = 0.02 \text{ Дж} - 0.02 \text{ Дж} = 0 \text{ Дж}$

Ответ: Изменение потенциальной энергии пружины равно $\text{0}$ Дж.