Номер 32, страница 141, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 32, страница 141.

Условие.

32. Находящийся на крыше рабочий равномерно поднимает на крышу цепь массой 15 кг и длиной 6 м. В начальный момент вся цепь расположена вертикально. Какую работу совершает рабочий?

Решение.

Дано:

Масса цепи $m = 15$ кг
Длина цепи $L = 6$ м
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Найти:

Работу $\text{A}$, совершаемую рабочим.

Решение:

Работа, совершаемая внешней силой (силой рабочего) при подъеме тела, идет на изменение его полной механической энергии. Так как цепь поднимают равномерно, ее кинетическая энергия не изменяется. Следовательно, работа рабочего равна изменению потенциальной энергии цепи:

$A = \Delta E_p$

Потенциальная энергия протяженного тела в поле тяжести Земли определяется высотой его центра масс. Формула для потенциальной энергии:

$E_p = mgh_{ц.м.}$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $h_{ц.м.}$ — высота центра масс над нулевым уровнем.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии поверхность крыши ($h=0$).

В начальном состоянии цепь висит вертикально. Поскольку цепь однородная, ее центр масс находится посередине, то есть на расстоянии $L/2$ от верхнего конца. Относительно уровня крыши начальная высота центра масс будет отрицательной:

$h_1 = -\frac{L}{2} = -\frac{6 \text{ м}}{2} = -3 \text{ м}$

Начальная потенциальная энергия цепи:

$E_{p1} = mgh_1 = mg(-\frac{L}{2})$

В конечном состоянии вся цепь находится на крыше. Ее центр масс теперь расположен на уровне крыши, поэтому конечная высота центра масс равна нулю:

$h_2 = 0$

Конечная потенциальная энергия цепи:

$E_{p2} = mgh_2 = 0$

Работа, совершенная рабочим, равна разности конечной и начальной потенциальной энергии:

$A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = 0 - (mg(-\frac{L}{2})) = mg\frac{L}{2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$A = 15 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \frac{6 \text{ м}}{2} = 15 \cdot 9.8 \cdot 3 = 441 \text{ Дж}$

Ответ: 441 Дж.