Номер 26, страница 140, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 26, страница 140.

Условие.

26. Насосом мощностью 50 кВт откачивают воду из шахты глубиной 150 м. Сколько времени понадобится для того, чтобы откачать 200 м$^3$ воды?

Решение.

Дано:

$P = 50 \text{ кВт}$

$h = 150 \text{ м}$

$V = 200 \text{ м}^3$

Примем плотность воды $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$P = 50 \text{ кВт} = 50 \times 10^3 \text{ Вт} = 50000 \text{ Вт}$

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Мощность насоса $\text{P}$ определяется как работа $\text{A}$, совершаемая за единицу времени $\text{t}$.

$P = \frac{A}{t}$

Из этой формулы можно выразить время, которое потребуется для совершения работы:

$t = \frac{A}{P}$

Работа, совершаемая насосом, идет на увеличение потенциальной энергии воды. Для подъема воды массой $\text{m}$ на высоту $\text{h}$ совершается работа:

$A = E_p = mgh$

Массу воды можно найти через её объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Подставим выражение для массы в формулу для работы:

$A = \rho V g h$

Теперь подставим полученное выражение для работы в формулу для времени:

$t = \frac{\rho V g h}{P}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$t = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 200 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 150 \text{ м}}{50000 \text{ Вт}}$

$t = \frac{294000000 \text{ Дж}}{50000 \text{ Вт}} = 5880 \text{ с}$

Для удобства можно перевести секунды в минуты:

$5880 \text{ с} = \frac{5880}{60} \text{ мин} = 98 \text{ мин}$

Это также можно выразить в часах и минутах: $98 \text{ мин} = 1 \text{ час} \ 38 \text{ минут}$.

Ответ: время, необходимое для откачки воды, составляет $5880$ секунд (или $98$ минут).