Номер 21, страница 140, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 21, страница 140.

Условие.

21. Первый подъёмный кран равномерно поднял бетонный блок за 2 мин, а второй — такой же блок за 6 мин. Мощность какого крана больше? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

Время работы первого крана, $t_1 = 2 \text{ мин}$

Время работы второго крана, $t_2 = 6 \text{ мин}$

Работа, совершаемая кранами, одинакова, так как они поднимают одинаковые блоки (предположительно на одну и ту же высоту): $A_1 = A_2 = A$.

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

$t_2 = 6 \text{ мин} = 6 \cdot 60 \text{ с} = 360 \text{ с}$

Найти:

1. Мощность какого крана больше?

2. Во сколько раз мощность одного крана больше мощности другого?

Решение:

Мощность $\text{N}$ (или $\text{P}$) определяется как работа $\text{A}$, совершённая за единицу времени $\text{t}$. Формула для расчёта мощности:

$N = \frac{A}{t}$

Запишем формулы мощности для каждого крана:

Мощность первого крана: $N_1 = \frac{A_1}{t_1}$

Мощность второго крана: $N_2 = \frac{A_2}{t_2}$

Поскольку работа, совершаемая кранами, одинакова ($A_1 = A_2 = A$), то:

$N_1 = \frac{A}{t_1}$

$N_2 = \frac{A}{t_2}$

Из формулы видно, что при одинаковой работе мощность обратно пропорциональна времени. Тот кран, который затратил меньше времени, обладает большей мощностью.

Сравним время работы кранов: $t_1 = 2 \text{ мин}$ и $t_2 = 6 \text{ мин}$.

Так как $t_1 < t_2$ ($2 \text{ мин} < 6 \text{ мин}$), то мощность первого крана больше мощности второго: $N_1 > N_2$.

Теперь найдем, во сколько раз мощность первого крана больше. для этого составим отношение их мощностей:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{A/t_1}{A/t_2} = \frac{A}{t_1} \cdot \frac{t_2}{A} = \frac{t_2}{t_1}$

Подставим значения времени:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{6 \text{ мин}}{2 \text{ мин}} = 3$

Таким образом, мощность первого крана в 3 раза больше мощности второго.

Ответ: Мощность первого крана больше в 3 раза.