Номер 24, страница 140, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 24, страница 140.

Условие.

24. Когда к пружине подвесили груз массой 10 кг, она удлинилась на 8 см. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту недеформированную пружину на 10 см?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 10$ кг
Удлинение пружины под действием груза, $\Delta x_1 = 8$ см
Требуемое удлинение пружины, $\Delta x_2 = 10$ см
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$\Delta x_1 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$
$\Delta x_2 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Работу по растяжению пружины, $\text{A}$ - ?

Решение:

Сначала найдем коэффициент жесткости пружины $\text{k}$. Когда груз подвешен к пружине, она находится в равновесии. Это означает, что сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости, возникающей в пружине.

Согласно закону Гука, сила упругости равна $F_{упр} = k \Delta x_1$.
Сила тяжести равна $F_g = mg$.

Из условия равновесия $F_{упр} = F_g$ следует:

$k \Delta x_1 = mg$

Выразим из этой формулы коэффициент жесткости $\text{k}$:

$k = \frac{mg}{\Delta x_1}$

Подставим числовые значения и рассчитаем $\text{k}$:

$k = \frac{10 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.08 \text{ м}} = \frac{98 \text{ Н}}{0.08 \text{ м}} = 1225$ Н/м.

Работа, которую необходимо совершить для растяжения пружины на величину $\Delta x_2$, равна потенциальной энергии, запасенной в растянутой пружине. Формула для потенциальной энергии упруго деформированной пружины:

$A = E_п = \frac{k (\Delta x_2)^2}{2}$

Теперь подставим известные значения $\text{k}$ и $\Delta x_2$ в эту формулу, чтобы найти работу:

$A = \frac{1225 \text{ Н/м} \cdot (0.1 \text{ м})^2}{2} = \frac{1225 \text{ Н/м} \cdot 0.01 \text{ м}^2}{2} = \frac{12.25 \text{ Дж}}{2} = 6.125$ Дж.

Ответ: для растяжения пружины на 10 см надо совершить работу, равную $6.125$ Дж.