Номер 31, страница 141, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 31, страница 141.

Условие.

31. Человек растягивает недеформированную пружину на 10 см, а затем увеличивает удлинение пружины от 10 см до 20 см. В каком случае он совершает большую работу? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

Первый случай:
Начальное удлинение $x_{1,start} = 0$ см
Конечное удлинение $x_{1,end} = 10$ см

Второй случай:
Начальное удлинение $x_{2,start} = 10$ см
Конечное удлинение $x_{2,end} = 20$ см

Перевод в систему СИ:
$x_{1,end} = 0.1$ м
$x_{2,start} = 0.1$ м
$x_{2,end} = 0.2$ м

Найти:

В каком случае совершена большая работа? Во сколько раз?

Решение:

Работа, совершаемая при растяжении пружины, равна изменению её потенциальной энергии. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{x}$ — её удлинение.

Работа по растяжению пружины от начального удлинения $x_{start}$ до конечного $x_{end}$ равна:

$A = \Delta E_p = E_{p,end} - E_{p,start} = \frac{kx_{end}^2}{2} - \frac{kx_{start}^2}{2}$

1. Вычислим работу $A_1$, совершённую в первом случае (растяжение от 0 до 10 см):

$A_1 = \frac{k \cdot (0.1 \text{ м})^2}{2} - \frac{k \cdot (0 \text{ м})^2}{2} = \frac{k \cdot 0.01}{2}$

2. Вычислим работу $A_2$, совершённую во втором случае (растяжение от 10 см до 20 см):

$A_2 = \frac{k \cdot (0.2 \text{ м})^2}{2} - \frac{k \cdot (0.1 \text{ м})^2}{2} = \frac{k \cdot 0.04}{2} - \frac{k \cdot 0.01}{2} = \frac{k(0.04 - 0.01)}{2} = \frac{k \cdot 0.03}{2}$

3. Сравним работы $A_1$ и $A_2$:

$A_1 = \frac{0.01k}{2}$

$A_2 = \frac{0.03k}{2}$

Поскольку $0.03 > 0.01$, то $A_2 > A_1$. Это означает, что во втором случае человек совершает большую работу. Это связано с тем, что по закону Гука сила упругости (и, соответственно, прикладываемая человеком сила) растёт линейно с удлинением. Во втором случае средняя сила, прикладываемая человеком, больше, чем в первом, хотя перемещение одинаково (10 см).

4. Найдём, во сколько раз работа $A_2$ больше работы $A_1$:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{k \cdot 0.03}{2}}{\frac{k \cdot 0.01}{2}} = \frac{0.03}{0.01} = 3$

Ответ: большую работу человек совершает во втором случае (при увеличении удлинения с 10 см до 20 см); эта работа в 3 раза больше, чем в первом случае.