Номер 6, страница 144, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 6, страница 144.

Условие.

6. Насколько надо растянуть недеформированную пружину жёсткостью 200 Н/м, чтобы её потенциальная энергия стала равной 1 Дж?

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 200$ Н/м

Потенциальная энергия пружины, $E_п = 1$ Дж

Найти:

Удлинение (растяжение) пружины, $\text{x}$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_п = \frac{kx^2}{2}$

где $E_п$ – потенциальная энергия, $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\text{x}$ – её удлинение (величина деформации).

Для того чтобы найти, на сколько нужно растянуть пружину, необходимо выразить $\text{x}$ из этой формулы.

Умножим обе части уравнения на 2:

$2E_п = kx^2$

Разделим обе части на $\text{k}$:

$x^2 = \frac{2E_п}{k}$

Возьмём квадратный корень из обеих частей, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \sqrt{\frac{2E_п}{k}}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$x = \sqrt{\frac{2 \cdot 1 \text{ Дж}}{200 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{2}{200}} \text{ м} = \sqrt{\frac{1}{100}} \text{ м} = 0.1 \text{ м}$

Таким образом, пружину необходимо растянуть на 0.1 метра, что эквивалентно 10 сантиметрам.

Ответ: пружину надо растянуть на 0.1 м.