Номер 9, страница 145, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 9, страница 145.

Условие.

9. Как изменяется кинетическая энергия тела при увеличении скорости тела в 2 раза? уменьшении скорости в 3 раза?

Решение.

Кинетическая энергия тела ($E_k$) вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость. Из этой формулы видно, что кинетическая энергия прямо пропорциональна квадрату скорости ($E_k \sim v^2$). Это означает, что если скорость изменяется в $\text{n}$ раз, то кинетическая энергия изменяется в $n^2$ раз.

При увеличении скорости тела в 2 раза

Дано:

$v_1$ — начальная скорость
$v_2 = 2v_1$ — конечная скорость

Найти:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$ — отношение конечной кинетической энергии к начальной

Решение:

Начальная кинетическая энергия тела определяется как $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$.
Конечная кинетическая энергия после изменения скорости: $E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}$.
Подставим в формулу для конечной энергии выражение для $v_2$:
$E_{k2} = \frac{m(2v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 4v_1^2}{2} = 4 \cdot \left(\frac{mv_1^2}{2}\right)$.
Поскольку выражение в скобках равно начальной кинетической энергии $E_{k1}$, получаем:
$E_{k2} = 4E_{k1}$.
Таким образом, отношение энергий равно $\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = 4$.

Ответ: кинетическая энергия увеличится в 4 раза.

При уменьшении скорости в 3 раза

Дано:

$v_1$ — начальная скорость
$v_2 = \frac{v_1}{3}$ — конечная скорость

Найти:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$ — отношение конечной кинетической энергии к начальной

Решение:

Начальная кинетическая энергия тела: $E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$.
Конечная кинетическая энергия: $E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}$.
Подставим в формулу для конечной энергии выражение для $v_2$:
$E_{k2} = \frac{m\left(\frac{v_1}{3}\right)^2}{2} = \frac{m \cdot \frac{v_1^2}{9}}{2} = \frac{1}{9} \cdot \left(\frac{mv_1^2}{2}\right)$.
Поскольку выражение в скобках равно начальной кинетической энергии $E_{k1}$, получаем:
$E_{k2} = \frac{1}{9}E_{k1}$.
Таким образом, отношение энергий равно $\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{1}{9}$.

Ответ: кинетическая энергия уменьшится в 9 раз.