Номер 8, страница 144, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 8, страница 144.

Условие.

8. В начальном состоянии пружина жёсткостью $200 \text{ Н}/\text{м}$ растянута на $1 \text{ см}$, а в конечном — сжата на $2 \text{ см}$. Чему равно изменение потенциальной энергии пружины?

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 200$ Н/м

Начальное растяжение, $x_1 = 1$ см

Конечное сжатие, $x_2 = 2$ см

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

$x_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Изменение потенциальной энергии пружины, $\Delta E_p$

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется формулой:

$E_p = \frac{k x^2}{2}$

где $\text{k}$ – это жёсткость пружины, а $\text{x}$ – её удлинение (растяжение или сжатие) относительно положения равновесия.

Потенциальная энергия пружины в начальном состоянии ($E_{p1}$), когда она растянута на $x_1$:

$E_{p1} = \frac{k x_1^2}{2} = \frac{200 \cdot (0.01)^2}{2} = 100 \cdot 0.0001 = 0.01 \text{ Дж}$

Потенциальная энергия пружины в конечном состоянии ($E_{p2}$), когда она сжата на $x_2$:

$E_{p2} = \frac{k x_2^2}{2} = \frac{200 \cdot (0.02)^2}{2} = 100 \cdot 0.0004 = 0.04 \text{ Дж}$

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ — это разность между конечной и начальной потенциальными энергиями:

$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

$\Delta E_p = 0.04 \text{ Дж} - 0.01 \text{ Дж} = 0.03 \text{ Дж}$

Ответ: изменение потенциальной энергии пружины равно $0.03$ Дж.