Номер 10, страница 145, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 10, страница 145.

Условие.

10. Подберите значения скорости шаров массами 1 кг и 4 кг так, чтобы:

а) значения кинетической энергии шаров были равными;

б) кинетическая энергия менее массивного шара была в 4 раза меньше кинетической энергии более массивного;

в) кинетическая энергия менее массивного шара была в 2 раза больше кинетической энергии более массивного.

Решение.

Дано:

Масса первого, менее массивного шара, $m_1 = 1$ кг
Масса второго, более массивного шара, $m_2 = 4$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Подобрать значения скоростей $v_1$ и $v_2$ для каждого из условий.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
Для первого (менее массивного) шара кинетическая энергия равна: $E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{1 \cdot v_1^2}{2} = \frac{v_1^2}{2}$.
Для второго (более массивного) шара кинетическая энергия равна: $E_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{4 \cdot v_2^2}{2} = 2v_2^2$.

а) значения кинетической энергии шаров были равными;

Согласно условию, $E_{k1} = E_{k2}$.
Подставим выражения для энергий в это равенство:
$\frac{v_1^2}{2} = 2v_2^2$
$v_1^2 = 4v_2^2$
$v_1 = \sqrt{4v_2^2} = 2v_2$
Следовательно, скорость менее массивного шара должна быть в два раза больше скорости более массивного. Подберем произвольные значения, удовлетворяющие этому условию. Например, пусть $v_2 = 2$ м/с. Тогда $v_1 = 2 \cdot 2 = 4$ м/с.

Ответ: Например, скорость шара массой 1 кг равна 4 м/с, а скорость шара массой 4 кг — 2 м/с.

б) кинетическая энергия менее массивного шара была в 4 раза меньше кинетической энергии более массивного;

Согласно условию, $E_{k2} = 4E_{k1}$.
Подставим выражения для энергий:
$2v_2^2 = 4 \cdot \frac{v_1^2}{2}$
$2v_2^2 = 2v_1^2$
$v_2^2 = v_1^2$
$v_2 = v_1$
Следовательно, скорости шаров должны быть одинаковыми. Подберем произвольные равные значения. Например, пусть $v_1 = v_2 = 3$ м/с.

Ответ: Например, скорость шара массой 1 кг равна 3 м/с, и скорость шара массой 4 кг также равна 3 м/с.

в) кинетическая энергия менее массивного шара была в 2 раза больше кинетической энергии более массивного.

Согласно условию, $E_{k1} = 2E_{k2}$.
Подставим выражения для энергий:
$\frac{v_1^2}{2} = 2 \cdot (2v_2^2)$
$\frac{v_1^2}{2} = 4v_2^2$
$v_1^2 = 8v_2^2$
$v_1 = \sqrt{8v_2^2} = \sqrt{8} \cdot v_2 = 2\sqrt{2}v_2$
Следовательно, скорость менее массивного шара должна быть в $2\sqrt{2}$ раз больше скорости более массивного. Подберем произвольные значения. Например, пусть $v_2 = 1$ м/с. Тогда $v_1 = 2\sqrt{2} \cdot 1 = 2\sqrt{2}$ м/с.

Ответ: Например, скорость шара массой 1 кг равна $2\sqrt{2}$ м/с (приблизительно 2,83 м/с), а скорость шара массой 4 кг — 1 м/с.