Номер 16, страница 147, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 16, страница 147.

Условие.

16. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия автобуса, когда его скорость увеличилась от $10 \text{ м/с}$ до $20 \text{ м/с}$?

Решение.

Дано:

Начальная скорость автобуса, $v_1 = 10$ м/с
Конечная скорость автобуса, $v_2 = 20$ м/с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Отношение конечной кинетической энергии к начальной, $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$ - ?

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой:
$E_k = \frac{mv^2}{2}$
где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Начальная кинетическая энергия автобуса ($E_{k1}$) при скорости $v_1$ равна:
$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия автобуса ($E_{k2}$) при скорости $v_2$ равна:
$E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}$

Чтобы определить, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия, найдем отношение конечной энергии $E_{k2}$ к начальной $E_{k1}$:
$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{mv_2^2}{2}}{\frac{mv_1^2}{2}}$

Масса автобуса $\text{m}$ и множитель $\frac{1}{2}$ в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому отношение энергий зависит только от отношения квадратов скоростей:
$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = (\frac{v_2}{v_1})^2$

Подставим в формулу числовые значения скоростей:
$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = (\frac{20 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}})^2 = (2)^2 = 4$

Следовательно, при увеличении скорости в 2 раза кинетическая энергия увеличилась в 4 раза.

Ответ: в 4 раза.