Номер 18, страница 147, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 18, страница 147.

Условие.

18. По графику зависимости от времени высоты подъёма шара массой 100 г, брошенного вертикально вверх (рис. 17.4), найдите:

a) значения потенциальной и кинетической энергии шара через 1 с после броска;

б) значения потенциальной и кинетической энергии шара через 2 с после броска;

в) работу силы тяжести за время от 0 с до 1 с и от 1 с до 2 с.

Рис. 17.4

Решение.

Дано:

m = 100 г
Ускорение свободного падения принимаем равным g ≈ 10 м/с²

m = 0,1 кг

Найти:

а) $E_{p1}$, $E_{k1}$ при t = 1 с - ?
б) $E_{p2}$, $E_{k2}$ при t = 2 с - ?
в) $A_{g(0→1)}$, $A_{g(1→2)}$ - ?

Решение:

а) значения потенциальной и кинетической энергии шара через 1 с после броска;

1. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $\text{h}$ – высота тела над нулевым уровнем.

Из графика находим, что в момент времени $t = 1$ с высота подъема шара максимальна и составляет $h_1 = 5$ м.

Рассчитаем потенциальную энергию в этот момент:

$E_{p1} = 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 5 \text{ м} = 5 \text{ Дж}$

2. Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

В момент времени $t = 1$ с шар достигает максимальной высоты, в этой точке его скорость на мгновение становится равной нулю ($v_1 = 0$). Следовательно, кинетическая энергия в этот момент также равна нулю.

$E_{k1} = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot (0 \text{ м/с})^2}{2} = 0 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия равна 5 Дж, кинетическая энергия равна 0 Дж.

б) значения потенциальной и кинетической энергии шара через 2 с после броска;

1. Из графика находим, что в момент времени $t = 2$ с шар возвращается на начальный уровень, то есть его высота $h_2 = 0$ м.

Потенциальная энергия в этот момент:

$E_{p2} = mgh_2 = 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 0 \text{ м} = 0 \text{ Дж}$

2. Для нахождения кинетической энергии воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия шара $E_{полн}$ в любой момент времени постоянна (при отсутствии сопротивления воздуха) и равна сумме потенциальной и кинетической энергий. Найдем ее значение в момент времени $t = 1$ с:

$E_{полн} = E_{p1} + E_{k1} = 5 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 5 \text{ Дж}$

Теперь найдем кинетическую энергию в момент $t = 2$ с:

$E_{полн} = E_{p2} + E_{k2}$

$E_{k2} = E_{полн} - E_{p2} = 5 \text{ Дж} - 0 \text{ Дж} = 5 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия равна 0 Дж, кинетическая энергия равна 5 Дж.

в) работу силы тяжести за время от 0 с до 1 с и от 1 с до 2 с.

Работа силы тяжести $A_g$ равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $A_g = -\Delta E_p = -(E_{p,кон} - E_{p,нач})$.

1. Работа силы тяжести за время от 0 с до 1 с.Из графика находим высоты: $h_0 = h(0 \text{ с}) = 0$ м, $h_1 = h(1 \text{ с}) = 5$ м.Потенциальные энергии: $E_{p0} = 0$ Дж, $E_{p1} = 5$ Дж.

$A_{g(0→1)} = -(E_{p1} - E_{p0}) = -(5 \text{ Дж} - 0 \text{ Дж}) = -5 \text{ Дж}$

Работа отрицательна, так как шар движется вверх, против направления силы тяжести.

2. Работа силы тяжести за время от 1 с до 2 с.Из графика находим высоты: $h_1 = h(1 \text{ с}) = 5$ м, $h_2 = h(2 \text{ с}) = 0$ м.Потенциальные энергии: $E_{p1} = 5$ Дж, $E_{p2} = 0$ Дж.

$A_{g(1→2)} = -(E_{p2} - E_{p1}) = -(0 \text{ Дж} - 5 \text{ Дж}) = 5 \text{ Дж}$

Работа положительна, так как шар движется вниз, в направлении действия силы тяжести.

Ответ: работа силы тяжести за время от 0 с до 1 с равна -5 Дж; работа силы тяжести за время от 1 с до 2 с равна 5 Дж.