Номер 20, страница 148, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 20, страница 148.

Условие.

20. Алюминиевый и медный шары одинакового объёма падают с одной высоты из состояния покоя. Чему равно отношение значений кинетической энергии шаров непосредственно перед ударом о землю? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$V_{Al} = V_{Cu} = V$

$h_{Al} = h_{Cu} = h$

$v_{0} = 0$

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Плотность алюминия: $\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

Плотность меди: $\rho_{Cu} = 8960 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

Найти:

$\frac{E_{k,Al}}{E_{k,Cu}} - ?$

Решение:

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, для каждого шара выполняется закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия шара в начальный момент времени (на высоте $\text{h}$) равна его полной механической энергии в конечный момент времени (непосредственно перед ударом о землю).

В начальный момент времени шары покоятся ($v_0 = 0$), поэтому их кинетическая энергия равна нулю. Вся механическая энергия состоит из потенциальной энергии:

$E_{начальная} = E_p = mgh$

Непосредственно перед ударом о землю высота шаров равна нулю ($h=0$), поэтому их потенциальная энергия равна нулю. Вся механическая энергия состоит из кинетической энергии:

$E_{конечная} = E_k$

Согласно закону сохранения энергии:

$E_{начальная} = E_{конечная}$

$mgh = E_k$

Таким образом, кинетическая энергия каждого шара перед ударом равна его начальной потенциальной энергии.

Запишем это выражение для алюминиевого и медного шаров:

$E_{k,Al} = m_{Al}gh$

$E_{k,Cu} = m_{Cu}gh$

Найдем отношение их кинетических энергий:

$\frac{E_{k,Al}}{E_{k,Cu}} = \frac{m_{Al}gh}{m_{Cu}gh} = \frac{m_{Al}}{m_{Cu}}$

Массу каждого шара можно выразить через его плотность ($\rho$) и объем ($\text{V}$) по формуле $m = \rho V$. Поскольку объемы шаров одинаковы ($V_{Al} = V_{Cu} = V$):

$m_{Al} = \rho_{Al}V$

$m_{Cu} = \rho_{Cu}V$

Подставим выражения для масс в формулу для отношения энергий:

$\frac{E_{k,Al}}{E_{k,Cu}} = \frac{\rho_{Al}V}{\rho_{Cu}V} = \frac{\rho_{Al}}{\rho_{Cu}}$

Таким образом, отношение кинетических энергий шаров равно отношению их плотностей. Подставим справочные значения плотностей алюминия и меди:

$\frac{E_{k,Al}}{E_{k,Cu}} = \frac{2700 \text{ кг/м}^3}{8960 \text{ кг/м}^3} \approx 0.3013$

Округлим результат до десятых:

$\frac{E_{k,Al}}{E_{k,Cu}} \approx 0.3$

Ответ: отношение кинетической энергии алюминиевого шара к кинетической энергии медного шара равно отношению их плотностей, $\frac{\rho_{Al}}{\rho_{Cu}}$, и составляет приблизительно 0.3.