Номер 26, страница 148, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 26, страница 148.

Условие.

26. Тележка с песком общей массой 10 кг движется без трения по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Вслед за тележкой летит шар массой 2 кг со скоростью 8 м/с, направленной горизонтально. Шар попадает в песок и застревает в нём. Чему станет равна кинетическая энергия тележки со всем содержимым?

Решение.

Дано:

$m_1 = 10$ кг (масса тележки с песком)

$v_1 = 2$ м/с (начальная скорость тележки)

$m_2 = 2$ кг (масса шара)

$v_2 = 8$ м/с (начальная скорость шара)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$E_к$ — кинетическая энергия тележки с содержимым после попадания шара.

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из тележки с песком и шара. Так как по условию трение отсутствует, а взаимодействие происходит по горизонтали, эту систему можно считать замкнутой. Следовательно, для неё выполняется закон сохранения импульса.

Движение тележки и шара происходит в одном направлении. Выберем положительное направление оси X совпадающим с направлением движения. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов тележки и шара:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

После того как шар застревает в песке, тележка и шар движутся вместе как единое целое. Это пример абсолютно неупругого удара. Масса объединенного тела становится $M = m_1 + m_2$. Пусть скорость этого тела после взаимодействия равна $\text{u}$. Тогда импульс системы после взаимодействия равен:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Из этого уравнения выразим конечную скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$u = \frac{10 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 2 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}}{10 \text{ кг} + 2 \text{ кг}} = \frac{20 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{12 \text{ кг}} = \frac{36 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{12 \text{ кг}} = 3 \text{ м/с}$

Теперь, зная конечную скорость системы, мы можем найти её кинетическую энергию. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{M u^2}{2} = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2}$

Подставим значения массы и найденной скорости:

$E_к = \frac{(10 \text{ кг} + 2 \text{ кг}) \cdot (3 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{12 \text{ кг} \cdot 9 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} = \frac{108 \text{ Дж}}{2} = 54 \text{ Дж}$

Ответ: $54 \text{ Дж}$.