Номер 3, страница 149, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 3, страница 149.

Условие.

На рисунке 18.1 схематически показано движение подвешенного на нити шара из начального положения 1. Пройдя положение равновесия 2, шар поднимается снова на ту же высоту в положение 3.

3. Объясните, почему этот опыт подтверждает то, что механическая энергия шара сохраняется.

Рис. 18.1

Решение.

3. Этот опыт является демонстрацией закона сохранения механической энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ тела представляет собой сумму его кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий: $E = E_k + E_p$. В идеальной системе, где можно пренебречь силами трения и сопротивления воздуха, полная механическая энергия замкнутой системы сохраняется, то есть остается постоянной.

Рассмотрим энергию шара в ключевых точках его траектории:

В начальном положении 1 шар поднят на максимальную высоту $\text{h}$ и его скорость равна нулю. Вся его механическая энергия является потенциальной: $E_1 = E_p = mgh$, так как кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2} = 0$.

При движении к положению равновесия 2 высота шара уменьшается, а скорость растет. Потенциальная энергия переходит в кинетическую. В самой нижней точке (положение 2) высота минимальна (примем ее за нулевой уровень, $h=0$), а скорость максимальна. Вся механическая энергия шара здесь представлена в виде кинетической энергии: $E_2 = E_k = \frac{mv_{max}^2}{2}$.

Двигаясь дальше, шар поднимается до положения 3. Его скорость уменьшается, а высота увеличивается, то есть кинетическая энергия преобразуется обратно в потенциальную. В точке 3 шар на мгновение останавливается ($v=0$), поэтому его кинетическая энергия снова равна нулю.

По условию, в положении 3 шар достигает той же высоты $\text{h}$, что и в положении 1. Это означает, что его потенциальная энергия в этой точке вновь стала максимальной и равной $E_p = mgh$. Таким образом, полная механическая энергия в положении 3 составляет $E_3 = mgh$.

Поскольку полная механическая энергия в начальной точке ($E_1 = mgh$) равна полной механической энергии в конечной точке ($E_3 = mgh$), это доказывает, что в процессе движения энергия не была потеряна. Тот факт, что шар смог вернуться на исходную высоту, является прямым подтверждением того, что его полная механическая энергия сохранилась.

Ответ: Опыт подтверждает сохранение механической энергии, так как начальная полная энергия шара (потенциальная энергия на высоте $\text{h}$) оказывается равной его конечной полной энергии (потенциальной энергии на той же высоте $\text{h}$). Это означает, что в процессе колебаний полная механическая энергия не изменилась, а лишь переходила из потенциальной формы в кинетическую и обратно.