Номер 10, страница 153, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 10, страница 153.

Условие.

10. Когда сани массой 10 кг соскользнули без начальной скорости с горки высотой 5 м, их скорость в конце спуска оказалась равной 8 м/с.

a) Сохранялась ли механическая энергия при соскальзывании санок?

б) Чему равна кинетическая энергия санок в конце спуска?

в) Чему равно изменение потенциальной энергии санок за время спуска?

г) Чему равно изменение полной механической энергии санок за время спуска?

д) Чему равна работа силы трения скольжения за время спуска?

Решение.

Дано

$m = 10 \text{ кг}$
$h = 5 \text{ м}$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$
$v = 8 \text{ м/с}$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

а) Сохранилась ли $E_{мех}$?

б) $E_{к}$ в конце спуска - ?

в) $\Delta E_{п}$ - ?

г) $\Delta E_{мех}$ - ?

д) $A_{тр}$ - ?

Решение

а) Сохранялась ли механическая энергия при соскальзывании санок?

Чтобы определить, сохранялась ли механическая энергия, необходимо сравнить полную механическую энергию санок в начале и в конце спуска. Полная механическая энергия $E_{мех}$ является суммой кинетической ($E_{к}$) и потенциальной ($E_{п}$) энергий: $E_{мех} = E_{к} + E_{п}$.

В начальный момент времени (на вершине горки) сани покоятся ($v_0 = 0$), поэтому их начальная кинетическая энергия равна нулю: $E_{к0} = 0$. Потенциальная энергия относительно подножия горки (примем его за нулевой уровень) равна: $E_{п0} = mgh$.

Начальная полная механическая энергия: $E_{мех0} = E_{к0} + E_{п0} = 0 + mgh = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м} = 500 \text{ Дж}$.

В конечный момент времени (в конце спуска) высота санок равна нулю ($h=0$), поэтому их конечная потенциальная энергия равна нулю: $E_{п} = 0$. Кинетическая энергия в этот момент равна: $E_{к} = \frac{mv^2}{2}$.

Конечная полная механическая энергия: $E_{мех} = E_{к} + E_{п} = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{10 \text{ кг} \cdot (8 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 64}{2} = 320 \text{ Дж}$.

Сравнивая начальную и конечную энергии ($500 \text{ Дж} \neq 320 \text{ Дж}$), мы видим, что полная механическая энергия не сохранилась.

Ответ: Нет, механическая энергия не сохранялась, так как ее значение в начале спуска (500 Дж) не равно значению в конце спуска (320 Дж). Энергия уменьшилась из-за работы силы трения.

б) Чему равна кинетическая энергия санок в конце спуска?

Кинетическая энергия в конце спуска вычисляется по формуле $E_{к} = \frac{mv^2}{2}$.

$E_{к} = \frac{10 \text{ кг} \cdot (8 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 64}{2} = 320 \text{ Дж}$.

Ответ: Кинетическая энергия санок в конце спуска равна 320 Дж.

в) Чему равно изменение потенциальной энергии санок за время спуска?

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_{п}$ равно разности между конечной ($E_{п}$) и начальной ($E_{п0}$) потенциальными энергиями: $\Delta E_{п} = E_{п} - E_{п0}$.

$E_{п0} = mgh = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м} = 500 \text{ Дж}$.

$E_{п} = 0$ (так как в конце спуска высота равна нулю).

$\Delta E_{п} = 0 \text{ Дж} - 500 \text{ Дж} = -500 \text{ Дж}$.

Ответ: Изменение потенциальной энергии санок за время спуска равно -500 Дж.

г) Чему равно изменение полной механической энергии санок за время спуска?

Изменение полной механической энергии $\Delta E_{мех}$ равно разности между конечной ($E_{мех}$) и начальной ($E_{мех0}$) полными механическими энергиями: $\Delta E_{мех} = E_{мех} - E_{мех0}$.

Из пункта (а) мы знаем, что $E_{мех0} = 500 \text{ Дж}$ и $E_{мех} = 320 \text{ Дж}$.

$\Delta E_{мех} = 320 \text{ Дж} - 500 \text{ Дж} = -180 \text{ Дж}$.

Ответ: Изменение полной механической энергии санок за время спуска равно -180 Дж.

д) Чему равна работа силы трения скольжения за время спуска?

Согласно теореме об изменении механической энергии, изменение полной механической энергии системы равно работе всех внешних неконсервативных сил. В данном случае такой силой является сила трения.

$A_{тр} = \Delta E_{мех}$.

Из предыдущего пункта мы знаем, что $\Delta E_{мех} = -180 \text{ Дж}$.

Следовательно, $A_{тр} = -180 \text{ Дж}$. Отрицательное значение работы означает, что сила трения была направлена против движения, и механическая энергия переходила во внутреннюю (тепловую) энергию.

Ответ: Работа силы трения скольжения за время спуска равна -180 Дж.