Номер 16, страница 156, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 16, страница 156.

Условие.

16. Камень массой 200 г бросили со скоростью 20 м/с. Чему равна полная механическая энергия камня через 2 с полёта? Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$

$v_0 = 20 \text{ м/с}$

$t = 2 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$\text{E}$ — полная механическая энергия камня через 2 с.

Решение:

Полная механическая энергия тела представляет собой сумму его кинетической и потенциальной энергий:

$E = E_k + E_p$

где $E_k = \frac{mv^2}{2}$ — кинетическая энергия, а $E_p = mgh$ — потенциальная энергия.

Согласно условию задачи, сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это означает, что на камень во время полета действует только сила тяжести, которая является консервативной силой. В системе, где действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется. Следовательно, полная механическая энергия камня в любой момент времени его полета будет равна его полной механической энергии в начальный момент времени (в момент броска).

$E(t) = E(0) = \text{const}$

Вычислим полную механическую энергию в начальный момент времени. Примем уровень, с которого бросили камень, за нулевой уровень потенциальной энергии ($h_0 = 0$). Тогда начальная потенциальная энергия камня равна нулю ($E_{p0} = 0$).

Начальная полная механическая энергия камня равна его начальной кинетической энергии:

$E = E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv_0^2}{2} + 0 = \frac{mv_0^2}{2}$

Поскольку энергия сохраняется, полная механическая энергия через 2 секунды полета будет такой же. Таким образом, время полета $t = 2 \text{ с}$ является избыточной информацией для решения данной задачи.

Подставим числовые значения в формулу:

$E = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 400}{2} \text{ Дж} = \frac{80}{2} \text{ Дж} = 40 \text{ Дж}$

Ответ: полная механическая энергия камня через 2 с полёта равна 40 Дж.