Номер 11, страница 154, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 11, страница 154.

Условие.

11. Находящемуся на столе деревянному бруску сообщили начальную скорость $2\text{ м/с}$. Насколько нагрелся брусок при скольжении до остановки? Примите, что на нагревание бруска пошло $50\ \%$ увеличения внутренней энергии вследствие трения между бруском и столом. Удельную теплоёмкость дерева примите равной $2,5\text{ кДж/(кг} \cdot \text{°C)}$.

В заключение заметим, что кроме механической и внутренней энергии, существуют и другие виды энергии. Мы будем изучать их в дальнейшем.

Решение.

Дано:

Начальная скорость бруска, $v_0 = 2$ м/с
Доля энергии, пошедшая на нагрев бруска, $\eta = 50\%$
Удельная теплоёмкость дерева, $c = 2,5$ кДж/(кг·°C)

$\eta = 50\% = 0,5$
$c = 2,5 \text{ кДж/(кг \cdot °C)} = 2500 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}$

Найти:

Изменение температуры бруска, $\Delta t$ - ?

Решение:

По закону сохранения энергии, вся начальная кинетическая энергия бруска ($E_k$) в процессе трения до полной остановки переходит во внутреннюю энергию (теплоту) $Q_{общ}$.
Начальная кинетическая энергия бруска вычисляется по формуле:
$E_k = \frac{m v_0^2}{2}$
где $\text{m}$ — масса бруска.
Следовательно, общее количество выделившейся теплоты равно:
$Q_{общ} = E_k = \frac{m v_0^2}{2}$
По условию задачи, на нагрев самого бруска идет доля $\eta = 50\%$ от этой энергии. Количество теплоты, полученное бруском ($Q_{бруска}$), составляет:
$Q_{бруска} = \eta \cdot Q_{общ} = \eta \frac{m v_0^2}{2}$
С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания тела на $\Delta t$, определяется формулой:
$Q_{бруска} = c \cdot m \cdot \Delta t$
где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость материала бруска.
Приравниваем правые части двух выражений для $Q_{бруска}$:
$c \cdot m \cdot \Delta t = \eta \frac{m v_0^2}{2}$
Масса бруска $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:
$c \cdot \Delta t = \eta \frac{v_0^2}{2}$
Выразим из этого уравнения искомое изменение температуры $\Delta t$:
$\Delta t = \frac{\eta \cdot v_0^2}{2c}$
Подставим числовые значения в единицах СИ:
$\Delta t = \frac{0,5 \cdot (2 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 2500 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}} = \frac{0,5 \cdot 4}{5000} \text{ °C} = \frac{2}{5000} \text{ °C} = 0,0004 \text{ °C}$

Ответ: брусок нагрелся на $0,0004$ °C.