Номер 4, страница 150, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 4, страница 150.

Условие.

4. Рассмотрим опыт, изображённый на рисунке 18.1. Обозначим $\text{m}$ массу шара, $\text{h}$ — высоту, на которую поднят шар в начальном положении, $\text{v}$ — модуль скорости шара при прохождении положения равновесия 2. Нулевому уровню потенциальной энергии поставим в соответствие наинизшее положение шара (положение равновесия).

а) Чему равны кинетическая и потенциальная энергия шара в положении 1?

б) Чему равны кинетическая и потенциальная энергия шара в положении 2?

в) Выразите скорость шара $\text{v}$ в положении 2 через начальную высоту шара $\text{h}$.

Обратите внимание: модуль скорости шара в положении 2 такой же, как если бы он свободно падал с высоты $\text{h}$.

Решение.

Дано:

$\text{m}$ - масса шара

$\text{h}$ - начальная высота шара (в положении 1)

$\text{v}$ - скорость шара в положении равновесия (в положении 2)

Нулевой уровень потенциальной энергии соответствует положению 2.

Найти:

а) $E_{k1}, E_{p1}$

б) $E_{k2}, E_{p2}$

в) $\text{v}$ через $\text{h}$

Решение:

а) Чему равны кинетическая и потенциальная энергия шара в положении 1?

В положении 1 шар находится на высоте $\text{h}$ и его отпускают без начальной скорости, поэтому его скорость в этот момент равна нулю ($v_1 = 0$). Кинетическая энергия, вычисляемая по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, в положении 1 равна $E_{k1} = \frac{m \cdot 0^2}{2} = 0$. Потенциальная энергия определяется высотой над нулевым уровнем по формуле $E_p = mgh$. Так как в положении 1 высота равна $\text{h}$, потенциальная энергия составляет $E_{p1} = mgh$.

Ответ: Кинетическая энергия $E_{k1} = 0$, потенциальная энергия $E_{p1} = mgh$.

б) Чему равны кинетическая и потенциальная энергия шара в положении 2?

Положение 2 является положением равновесия и по условию принято за нулевой уровень потенциальной энергии. Следовательно, высота в этой точке $h_2 = 0$, и потенциальная энергия равна $E_{p2} = mgh_2 = 0$. В этой точке шар имеет скорость $\text{v}$. Кинетическая энергия в положении 2 вычисляется по формуле $E_{k2} = \frac{mv^2}{2}$.

Ответ: Кинетическая энергия $E_{k2} = \frac{mv^2}{2}$, потенциальная энергия $E_{p2} = 0$.

в) Выразите скорость шара $\text{v}$ в положении 2 через начальную высоту шара $\text{h}$.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии, так как можно пренебречь сопротивлением воздуха. Полная механическая энергия в положении 1 равна полной механической энергии в положении 2.
Полная энергия в положении 1: $E_1 = E_{k1} + E_{p1} = 0 + mgh = mgh$.
Полная энергия в положении 2: $E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{mv^2}{2}$.
Приравниваем энергии: $E_1 = E_2$.
$mgh = \frac{mv^2}{2}$
Сокращаем массу $\text{m}$:
$gh = \frac{v^2}{2}$
Отсюда выражаем скорость $\text{v}$:
$v^2 = 2gh$
$v = \sqrt{2gh}$

Ответ: $v = \sqrt{2gh}$.