Номер 8, страница 152, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 8, страница 152.

Условие.

8. Шайба массой $\text{m}$ соскальзывает с гладкой наклонной плоскости высотой $\text{h}$, после чего сразу же абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся на столе бруском массой $\text{M}$.

а) Чему равна скорость шайбы в конце спуска?

б) Чему равна скорость шайбы с бруском сразу после столкновения?

Решение.

Дано:

Масса шайбы: $\text{m}$
Масса бруска: $\text{M}$
Высота наклонной плоскости: $\text{h}$
Ускорение свободного падения: $\text{g}$
Начальная скорость шайбы (на высоте $\text{h}$): $v_0 = 0$
Начальная скорость бруска: $V_0 = 0$

Найти:

a) $v_1$ - скорость шайбы в конце спуска.
б) $\text{u}$ - скорость шайбы с бруском сразу после столкновения.

Решение:

а) Чему равна скорость шайбы в конце спуска?

Поскольку шайба соскальзывает с гладкой наклонной плоскости, трение отсутствует. В этом случае для шайбы выполняется закон сохранения механической энергии. В начальный момент времени, на высоте $\text{h}$, шайба покоится, ее кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна и равна $E_{p1} = mgh$. В конце спуска, у основания плоскости (примем этот уровень за нулевой для потенциальной энергии, $h=0$), потенциальная энергия шайбы равна нулю, а кинетическая энергия максимальна и равна $E_{k2} = \frac{mv_1^2}{2}$, где $v_1$ – искомая скорость.

Приравняем полную энергию в начальном и конечном положениях:

$E_{p1} + E_{k1} = E_{p2} + E_{k2}$

$mgh + 0 = 0 + \frac{mv_1^2}{2}$

Сократив массу $\text{m}$, выразим скорость $v_1$:

$gh = \frac{v_1^2}{2}$

$v_1^2 = 2gh$

$v_1 = \sqrt{2gh}$

Ответ: Скорость шайбы в конце спуска равна $v_1 = \sqrt{2gh}$.

б) Чему равна скорость шайбы с бруском сразу после столкновения?

Происходит абсолютно неупругое столкновение, при котором шайба и брусок движутся после него как единое целое с общей скоростью $\text{u}$. Для системы тел "шайба-брусок" во время столкновения выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, так как внешние горизонтальные силы отсутствуют.

Импульс системы до столкновения равен сумме импульсов шайбы и бруска. Брусок покоился, поэтому его импульс был равен нулю.

$p_{до} = mv_1 + M \cdot 0 = mv_1$

Импульс системы после столкновения равен импульсу составного тела массой $(m+M)$, движущегося со скоростью $\text{u}$:

$p_{после} = (m+M)u$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$mv_1 = (m+M)u$

Отсюда выразим общую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{mv_1}{m+M}$

Подставим в это выражение значение скорости $v_1$, найденное в пункте (а):

$u = \frac{m\sqrt{2gh}}{m+M}$

Ответ: Скорость шайбы с бруском сразу после столкновения равна $u = \frac{m\sqrt{2gh}}{m+M}$.