Номер 2, страница 149, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 2, страница 149.

Условие.

2. Тело массой $\text{m}$, свободно падающее без начальной скорости, пролетело расстояние $\text{h}$.

а) Насколько уменьшилась потенциальная энергия тела?

б) Чему стала равной скорость тела?

в) Насколько увеличилась кинетическая энергия тела?

г) Сохранилась ли механическая энергия тела?

Итак, мы убедились, что при свободном падении тела его механическая энергия сохраняется. Рассмотрим теперь случай более сложного движения тела.

Решение.

Дано:

Масса тела: $\text{m}$

Начальная скорость: $v_0 = 0$

Пройденное расстояние (высота падения): $\text{h}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

а) Уменьшение потенциальной энергии $\Delta E_п$

б) Скорость тела $\text{v}$

в) Увеличение кинетической энергии $\Delta E_к$

г) Сохранилась ли механическая энергия?

Решение:

а) Насколько уменьшилась потенциальная энергия тела?

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли определяется формулой $E_п = mgh'$, где $h'$ - высота над некоторым нулевым уровнем. Выберем в качестве нулевого уровня точку, в которой тело оказалось, пролетев расстояние $\text{h}$. Тогда начальная высота тела была равна $\text{h}$, а конечная — 0.

Начальная потенциальная энергия: $E_{п1} = mgh$.

Конечная потенциальная энергия: $E_{п2} = mg \cdot 0 = 0$.

Уменьшение потенциальной энергии равно разности между начальной и конечной потенциальной энергией:

$\Delta E_п = E_{п1} - E_{п2} = mgh - 0 = mgh$.

Ответ: Потенциальная энергия тела уменьшилась на величину $mgh$.

б) Чему стала равной скорость тела?

Так как тело падает свободно без начальной скорости, его движение является равноускоренным с ускорением $\text{g}$. Воспользуемся формулой для нахождения скорости при равноускоренном движении, не содержащей времени:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$.

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{v^2}{2g}$.

Выразим отсюда конечную скорость $\text{v}$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$.

Ответ: Скорость тела стала равной $\sqrt{2gh}$.

в) Насколько увеличилась кинетическая энергия тела?

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_к = \frac{mv^2}{2}$.

Начальная кинетическая энергия, поскольку $v_0 = 0$:

$E_{к1} = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{m \cdot 0^2}{2} = 0$.

Конечная кинетическая энергия, используя найденное в пункте б) выражение для квадрата скорости $v^2 = 2gh$:

$E_{к2} = \frac{mv^2}{2} = \frac{m(2gh)}{2} = mgh$.

Увеличение кинетической энергии равно разности между конечной и начальной кинетической энергией:

$\Delta E_к = E_{к2} - E_{к1} = mgh - 0 = mgh$.

Ответ: Кинетическая энергия тела увеличилась на величину $mgh$.

г) Сохранилась ли механическая энергия тела?

Полная механическая энергия тела является суммой его кинетической и потенциальной энергий: $E = E_к + E_п$. Найдем полную механическую энергию в начальный и конечный моменты времени, используя тот же нулевой уровень для потенциальной энергии, что и в пункте а).

Начальная полная энергия: $E_1 = E_{к1} + E_{п1} = 0 + mgh = mgh$.

Конечная полная энергия: $E_2 = E_{к2} + E_{п2} = mgh + 0 = mgh$.

Так как $E_1 = E_2$, полная механическая энергия тела сохранилась. Это происходит потому, что при свободном падении (в отсутствие сил сопротивления) на тело действует только консервативная сила тяжести, и выполняется закон сохранения механической энергии. Уменьшение потенциальной энергии полностью перешло в увеличение кинетической энергии ($\Delta E_к = -\Delta E_п$).

Ответ: Да, механическая энергия тела сохранилась.