Номер 24, страница 148, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 24, страница 148.

Условие.

24. Начальная кинетическая энергия тела равна 10 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость тела в 2 раза?

Решение.

Дано:

Начальная кинетическая энергия $E_{k1} = 10$ Дж

Конечная скорость $v_2 = 2v_1$ (где $v_1$ - начальная скорость)

Найти:

Работу $\text{A}$.

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершённая над телом, равна изменению его кинетической энергии:

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $E_{k1}$ — начальная кинетическая энергия, а $E_{k2}$ — конечная кинетическая энергия.

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{v}$ — его скорость.

Начальная кинетическая энергия тела равна:

$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2} = 10$ Дж.

По условию задачи, скорость тела увеличилась в 2 раза, то есть конечная скорость $v_2 = 2v_1$.

Тогда конечная кинетическая энергия тела будет равна:

$E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2} = \frac{m(2v_1)^2}{2} = \frac{m \cdot 4v_1^2}{2} = 4 \cdot \left(\frac{mv_1^2}{2}\right)$

Поскольку $\frac{mv_1^2}{2} = E_{k1}$, мы можем выразить конечную кинетическую энергию через начальную:

$E_{k2} = 4 \cdot E_{k1}$

Подставим числовое значение начальной кинетической энергии:

$E_{k2} = 4 \cdot 10 \text{ Дж} = 40$ Дж.

Теперь найдем работу, которую необходимо совершить, как разность конечной и начальной кинетических энергий:

$A = E_{k2} - E_{k1} = 40 \text{ Дж} - 10 \text{ Дж} = 30$ Дж.

Ответ: 30 Дж.