Номер 23, страница 148, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 23, страница 148.

Условие.

23. Когда пружину растянули на 2 см, её потенциальная энергия стала равной 0,4 Дж. Чему будет равна потенциальная энергия этой пружины, если растянуть её ещё на 2 см?

Решение.

Дано:

Начальное растяжение пружины, $x_1 = 2$ см
Потенциальная энергия при начальном растяжении, $E_{p1} = 0,4$ Дж
Дополнительное растяжение пружины, $\Delta x = 2$ см

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$
$\Delta x = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

Найти:

Конечную потенциальную энергию пружины, $E_{p2}$

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле: $E_p = \frac{kx^2}{2}$, где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\text{x}$ — её удлинение (растяжение) от положения равновесия.

В начальном состоянии, когда пружину растянули на $x_1 = 2$ см, её потенциальная энергия была $E_{p1} = 0,4$ Дж. $E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$

Затем пружину растянули ещё на 2 см. Это означает, что общее растяжение пружины от её недеформированного состояния стало: $x_2 = x_1 + \Delta x = 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$.

Потенциальная энергия пружины в этом новом состоянии будет равна: $E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

Чтобы найти $E_{p2}$, можно составить отношение энергий. Жесткость пружины $\text{k}$ является постоянной величиной и при делении сократится: $\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{\frac{kx_2^2}{2}}{\frac{kx_1^2}{2}} = \frac{x_2^2}{x_1^2} = (\frac{x_2}{x_1})^2$

Подставим известные значения удлинений (можно использовать значения как в сантиметрах, так и в метрах, так как это отношение): $\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = (\frac{4 \text{ см}}{2 \text{ см}})^2 = (2)^2 = 4$

Отсюда видно, что конечная потенциальная энергия в 4 раза больше начальной. Выразим и вычислим $E_{p2}$: $E_{p2} = 4 \cdot E_{p1} = 4 \cdot 0,4 \text{ Дж} = 1,6 \text{ Дж}$.

Ответ: 1,6 Дж.