Номер 21, страница 148, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 21, страница 148.

Условие.

21. По графику зависимости проекции скорости велосипедиста от времени (рис. 17.5) определите, во сколько раз увеличилась его кинетическая энергия за первые 4 с движения.

Рис. 17.5

Решение.

Дано:

График зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $\text{t}$.

Из графика определяем скорости в заданные моменты времени:

Начальная скорость (при $t_1 = 0$ с): $v_1 = 1$ м/с.

Конечная скорость (при $t_2 = 4$ с): $v_2 = 5$ м/с.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение конечной кинетической энергии к начальной: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Кинетическая энергия велосипедиста в начальный момент времени ($t_1 = 0$ с) равна:

$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2}$

Кинетическая энергия велосипедиста в конечный момент времени ($t_2 = 4$ с) равна:

$E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2}$

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия, необходимо найти отношение конечной энергии к начальной:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{mv_2^2}{2}}{\frac{mv_1^2}{2}}$

Масса $\text{m}$ и множитель $\frac{1}{2}$ сокращаются, и мы получаем:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2$

Подставим значения скоростей, полученные из графика:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \left(\frac{5 \text{ м/с}}{1 \text{ м/с}}\right)^2 = 5^2 = 25$

Ответ: за первые 4 секунды движения кинетическая энергия велосипедиста увеличилась в 25 раз.