Номер 19, страница 147, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 19, страница 147.

Условие.

19. Когда к пружине подвесили груз массой 30 кг, она удлинилась на 6 см. Чему равна потенциальная энергия упругой деформации пружины, когда груз находится в равновесии?

Решение.

Дано:

$m = 30$ кг

$x = 6$ см

Перевод в систему СИ:

$x = 0.06$ м

Найти:

$E_p$ - ?

Решение:

Когда груз находится в равновесии, сила тяжести, действующая на него, уравновешивается силой упругости пружины.

Сила тяжести определяется по формуле: $F_{тяж} = mg$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения, примем $g \approx 10$ м/с².

Сила упругости определяется законом Гука: $F_{упр} = kx$, где $\text{k}$ – жесткость пружины, а $\text{x}$ – её удлинение.

В состоянии равновесия: $F_{упр} = F_{тяж}$, следовательно, $kx = mg$.

Потенциальная энергия упругой деформации пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

Мы можем преобразовать эту формулу, подставив в неё выражение для силы упругости $F_{упр} = kx$:

$E_p = \frac{(kx) \cdot x}{2}$

Так как в нашем случае $kx = mg$, то формула для потенциальной энергии примет вид:

$E_p = \frac{mgx}{2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$E_p = \frac{30 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.06 \text{ м}}{2} = \frac{300 \text{ Н} \cdot 0.06 \text{ м}}{2} = \frac{18 \text{ Дж}}{2} = 9 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия упругой деформации пружины равна $\text{9}$ Дж.