Номер 25, страница 148, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 25, страница 148.

Условие.

25. Два пластилиновых шара массами $m_1 = 100 \text{ г}$ и $m_2 = 200 \text{ г}$ движутся навстречу друг другу со скоростями $v_1 = 4 \text{ м/с}$ и $v_2 = 5 \text{ м/с}$. Какую суммарную кинетическую энергию будут иметь шары после их абсолютно неупругого соударения?

Решение.

Дано:

$m_1 = 100$ г $= 0.1$ кг

$m_2 = 200$ г $= 0.2$ кг

$v_1 = 4$ м/с

$v_2 = 5$ м/с

Найти:

$E_k'$

Решение:

Данное столкновение является абсолютно неупругим, так как пластилиновые шары слипаются после взаимодействия. При таком столкновении выполняется закон сохранения импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии (часть энергии переходит в тепло).

Направим ось OX в сторону движения первого шара. Тогда проекция его скорости на эту ось будет положительной ($v_{1x} = v_1$), а проекция скорости второго шара, движущегося навстречу, будет отрицательной ($v_{2x} = -v_2$).

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось OX:

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

где $\text{u}$ – это скорость слипшихся шаров после соударения.

Выразим из этого уравнения скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$u = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} - 0.2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}}{0.1 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}} = \frac{0.4 - 1.0}{0.3} = \frac{-0.6}{0.3} = -2$ м/с

Знак "минус" указывает на то, что после столкновения шары будут двигаться в направлении, противоположном первоначальному движению первого шара.

Теперь найдем суммарную кинетическую энергию шаров после соударения. Так как они движутся как единое целое с массой $(m_1 + m_2)$ и скоростью $\text{u}$, их кинетическая энергия $E_k'$ будет равна:

$E_k' = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2}$

Подставим найденные и данные значения:

$E_k' = \frac{(0.1 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}) \cdot (-2 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.3 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м²/с²}}{2} = \frac{1.2}{2} = 0.6$ Дж

Ответ: суммарная кинетическая энергия шаров после их абсолютно неупругого соударения будет равна $0.6$ Дж.