Номер 9, страница 152, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 9, страница 152.

Условие.

9. Сообщим находящемуся на столе бруску массой $\text{m}$ начальную скорость $v_0$. При скольжении бруска его скорость будет уменьшаться до остановки вследствие действия силы трения скольжения со стороны стола (рис. 18.3). Обозначим коэффициент трения между бруском и столом $\mu$.

Рис. 18.3

а) Чему равна по модулю действующая на брусок сила трения скольжения?

б) Чему равен модуль ускорения бруска при скольжении по столу?

в) Какой путь $\text{l}$ пройдёт брусок до остановки?

г) Выразите работу силы трения скольжения до остановки бруска через $\mu$, $\text{m}$, $\text{l}$.

д) Выразите работу силы тререния скольжения через $\text{m}$ и $\text{v}$.

е) Чему равна начальная кинетическая энергия бруска?

ж) Чему равно изменение механической энергии бруска?

Решение.

Дано:

Масса бруска: $\text{m}$

Начальная скорость бруска: $v_0$

Коэффициент трения скольжения: $\mu$

Конечная скорость бруска: $v_к = 0$

Найти:

а) Модуль силы трения скольжения $F_{тр}$

б) Модуль ускорения бруска $\text{a}$

в) Путь $\text{l}$ до остановки

г) Работу силы трения $A_{тр}$ через $\mu, m, l$

д) Работу силы трения $A_{тр}$ через $m, v_0$

е) Начальную кинетическую энергию $E_{k0}$

ж) Изменение механической энергии $\Delta E_{мех}$

Решение:

а) Чему равна по модулю действующая на брусок сила трения скольжения?

На брусок в вертикальном направлении действуют сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх. Так как брусок не движется по вертикали, эти силы уравновешивают друг друга: $N = mg$.

Сила трения скольжения $F_{тр}$ пропорциональна силе нормальной реакции опоры и определяется по формуле: $F_{тр} = \mu N$.

Подставив выражение для $\text{N}$, получаем: $F_{тр} = \mu mg$.

Ответ: $F_{тр} = \mu mg$.

б) Чему равен модуль ускорения бруска при скольжении по столу?

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $F = ma$.

В горизонтальном направлении на брусок действует только сила трения $F_{тр}$, направленная против движения. Выберем ось X в направлении движения, тогда проекция силы трения на эту ось будет отрицательной: $F_x = -F_{тр}$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось X: $ma = -F_{тр}$.

Подставим выражение для $F_{тр}$ из пункта а): $ma = -\mu mg$.

Отсюда ускорение $a = -\mu g$. Модуль ускорения равен $|a| = \mu g$.

Ответ: $a = \mu g$.

в) Какой путь $\text{l}$ пройдёт брусок до остановки?

Воспользуемся формулой для равноускоренного движения, связывающей путь, скорости и ускорение: $l = \frac{v_к^2 - v_0^2}{2a}$.

Конечная скорость бруска $v_к = 0$, начальная скорость $v_0$, ускорение $a = -\mu g$.

Подставляем значения: $l = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-\mu g)} = \frac{-v_0^2}{-2\mu g} = \frac{v_0^2}{2\mu g}$.

Ответ: $l = \frac{v_0^2}{2\mu g}$.

г) Выразите работу силы трения скольжения до остановки бруска через $\mu$, $\text{m}$, $\text{l}$.

Работа силы определяется формулой $A = F \cdot l \cdot \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Сила трения направлена противоположно перемещению, поэтому угол $\alpha = 180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$.

Работа силы трения: $A_{тр} = F_{тр} \cdot l \cdot (-1) = -F_{тр}l$.

Подставляем выражение для $F_{тр}$ из пункта а): $A_{тр} = -(\mu mg)l = -\mu mgl$.

Ответ: $A_{тр} = -\mu mgl$.

д) Выразите работу силы трения скольжения через $\text{m}$ и $\text{v}$.

Согласно теореме о кинетической энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии: $A = \Delta E_k = E_{k_к} - E_{k_0}$.

В данном случае единственная сила, совершающая работу, — это сила трения. Начальная кинетическая энергия $E_{k_0} = \frac{mv_0^2}{2}$, конечная кинетическая энергия $E_{k_к} = 0$, так как брусок остановился.

Следовательно, работа силы трения $A_{тр} = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$. (В вопросе, вероятно, опечатка и имеется в виду начальная скорость $v_0$).

Ответ: $A_{тр} = -\frac{mv_0^2}{2}$.

е) Чему равна начальная кинетическая энергия бруска?

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Начальная кинетическая энергия соответствует начальной скорости $v_0$: $E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$.

Ответ: $E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$.

ж) Чему равно изменение механической энергии бруска?

Изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил. В данном случае единственной неконсервативной силой является сила трения. Таким образом, $\Delta E_{мех} = A_{тр}$.

Поскольку брусок движется по горизонтальной поверхности, его потенциальная энергия не изменяется ($\Delta E_p = 0$). Следовательно, изменение механической энергии равно изменению кинетической энергии: $\Delta E_{мех} = \Delta E_k$.

$\Delta E_k = E_{k_к} - E_{k_0} = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$.

Значит, $\Delta E_{мех} = -\frac{mv_0^2}{2}$.

Ответ: $\Delta E_{мех} = -\frac{mv_0^2}{2}$.