Номер 15, страница 155, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 15, страница 155.

Условие.

15. Мяч массой 400 г падал с высоты 20 м без начальной скорости. Непосредственно перед ударом о землю скорость мяча была равна 10 м/с.

а) Чему равна начальная механическая энергия мяча?

б) Чему равна конечная механическая энергия мяча?

в) Чему равна работа силы сопротивления воздуха?

г) Чему равна средняя сила сопротивления воздуха (она определяется как частное от деления модуля работы силы сопротивления на пройденный путь)?

Решение.

Дано

Масса мяча, $m = 400$ г

Высота, $h = 20$ м

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Конечная скорость, $v_f = 10$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m = 400$ г $= 0.4$ кг

Найти:

а) Начальную механическую энергию мяча, $E_0$

б) Конечную механическую энергию мяча, $E_f$

в) Работу силы сопротивления воздуха, $A_{сопр}$

г) Среднюю силу сопротивления воздуха, $F_{сопр}$

Решение

а) Чему равна начальная механическая энергия мяча?

Полная механическая энергия тела является суммой его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий: $E = E_k + E_p$.

В начальный момент времени мяч находится на высоте $h = 20$ м и его скорость $v_0 = 0$. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность земли.

Начальная кинетическая энергия равна нулю, так как мяч падал без начальной скорости:

$E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{0.4 \cdot 0^2}{2} = 0$ Дж.

Начальная потенциальная энергия определяется высотой $\text{h}$:

$E_{p0} = mgh = 0.4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м} = 80$ Дж.

Таким образом, начальная механическая энергия мяча равна его начальной потенциальной энергии:

$E_0 = E_{k0} + E_{p0} = 0 + 80 = 80$ Дж.

Ответ: начальная механическая энергия мяча равна 80 Дж.

б) Чему равна конечная механическая энергия мяча?

В конечный момент времени (непосредственно перед ударом о землю) высота мяча равна нулю ($h_f = 0$), а его скорость составляет $v_f = 10$ м/с.

Конечная потенциальная энергия равна нулю, так как мяч находится на нулевом уровне:

$E_{pf} = mgh_f = 0.4 \cdot 10 \cdot 0 = 0$ Дж.

Конечная кинетическая энергия определяется скоростью $v_f$:

$E_{kf} = \frac{mv_f^2}{2} = \frac{0.4 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.4 \cdot 100}{2} = 20$ Дж.

Таким образом, конечная механическая энергия мяча равна его конечной кинетической энергии:

$E_f = E_{kf} + E_{pf} = 20 + 0 = 20$ Дж.

Ответ: конечная механическая энергия мяча равна 20 Дж.

в) Чему равна работа силы сопротивления воздуха?

Согласно теореме об изменении механической энергии, изменение полной механической энергии системы равно работе всех внешних неконсервативных сил. В данном случае такой силой является сила сопротивления воздуха.

$A_{сопр} = \Delta E = E_f - E_0$

Подставим найденные значения начальной и конечной энергии:

$A_{сопр} = 20 \text{ Дж} - 80 \text{ Дж} = -60$ Дж.

Работа силы сопротивления отрицательна, так как эта сила направлена против движения мяча.

Ответ: работа силы сопротивления воздуха равна -60 Дж.

г) Чему равна средняя сила сопротивления воздуха (она определяется как частное от деления модуля работы силы сопротивления на пройденный путь)?

Согласно определению, данному в условии, средняя сила сопротивления ($F_{сопр}$) равна модулю работы силы сопротивления ($|A_{сопр}|$), деленному на пройденный путь ($\text{s}$). В данном случае пройденный путь равен начальной высоте падения $\text{h}$.

$F_{сопр} = \frac{|A_{сопр}|}{s} = \frac{|A_{сопр}|}{h}$

Подставим значения:

$F_{сопр} = \frac{|-60 \text{ Дж}|}{20 \text{ м}} = \frac{60}{20} = 3$ Н.

Ответ: средняя сила сопротивления воздуха равна 3 Н.