Номер 20, страница 157, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 20, страница 157.

Условие.

20. Для выстрела из игрушечного пистолета пружину жёсткостью 800 Н/м сжали на 5 см. С какой по модулю скоростью пуля массой 20 г вылетит из пистолета?

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины $k = 800$ Н/м

Сжатие пружины $x = 5$ см $= 0.05$ м

Масса пули $m = 20$ г $= 0.02$ кг

Найти:

Скорость пули $\text{v}$

Решение:

При выстреле из игрушечного пистолета потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию пули. Согласно закону сохранения энергии, можно приравнять эти два вида энергии, пренебрегая потерями на трение и сопротивление воздуха.

Потенциальная энергия упруго деформированной (сжатой) пружины определяется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\text{x}$ – величина её сжатия.

Кинетическая энергия пули, движущейся со скоростью $\text{v}$, определяется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ – масса пули, а $\text{v}$ – её скорость.

По закону сохранения энергии:

$E_p = E_k$

$\frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Домножим обе части уравнения на 2:

$kx^2 = mv^2$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{kx^2}{m}$

$v = \sqrt{\frac{kx^2}{m}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$v = \sqrt{\frac{800 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{0.02 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{800 \cdot 0.0025}{0.02}} = \sqrt{\frac{2}{0.02}} = \sqrt{100} = 10$ м/с.

Ответ: 10 м/с.