Номер 26, страница 158, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 26, страница 158.

Условие.

26. Брусок массой $5 \text{ кг}$, скользящий по гладкому столу со скоростью $2 \text{ м/с}$, налетает на горизонтально расположенную пружину жёсткостью $2 \text{ кН/м}$ и сжимает её. Чему равна потенциальная энергия пружины при её максимальной деформации? Насколько сжалась при этом пружина?

Решение.

Дано:

$m = 5$ кг (масса бруска)

$v = 2$ м/с (скорость бруска)

$k = 2$ кН/м (жёсткость пружины)

Перевод в систему СИ:

$k = 2 \cdot 10^3$ Н/м

Найти:

$E_p$ — потенциальная энергия пружины при максимальной деформации

$\text{x}$ — величина максимального сжатия пружины

Решение:

Поскольку стол гладкий, трением можно пренебречь. В системе «брусок-пружина» действует закон сохранения механической энергии. В начальный момент времени (перед столкновением) система обладает только кинетической энергией бруска. В момент максимального сжатия пружины скорость бруска становится равной нулю, и вся его кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию упруго деформированной пружины.

Чему равна потенциальная энергия пружины при её максимальной деформации?

Запишем закон сохранения энергии:

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

где $E_{k1}$ — начальная кинетическая энергия бруска, $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия пружины (равна нулю, так как пружина не деформирована), $E_{k2}$ — конечная кинетическая энергия бруска (равна нулю, так как брусок остановился), $E_{p2}$ — конечная потенциальная энергия пружины при максимальном сжатии.

Таким образом, вся начальная кинетическая энергия бруска переходит в потенциальную энергию пружины:

$E_p = E_k = \frac{m v^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$E_p = \frac{5 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия пружины при максимальной деформации равна 10 Дж.

Насколько сжалась при этом пружина?

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется формулой:

$E_p = \frac{k x^2}{2}$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{x}$ — её деформация (сжатие).

Выразим из этой формулы величину сжатия $\text{x}$:

$x^2 = \frac{2 E_p}{k}$

$x = \sqrt{\frac{2 E_p}{k}}$

Подставим значения, используя найденную ранее потенциальную энергию и данные из условия:

$x = \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \text{ Дж}}{2 \cdot 10^3 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{20}{2000}} \text{ м} = \sqrt{\frac{1}{100}} \text{ м} = 0.1 \text{ м}$

Ответ: пружина сжалась на 0.1 м (или 10 см).