Номер 31, страница 158, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 31, страница 158.

Условие.

31. Свободно упавший без начальной скорости с высоты 60 м камень массой 1 кг углубился в песок на 10 см. Чему равна средняя сила сопротивления песка?

Решение.

Дано:

Масса камня, $m = 1 \text{ кг}$

Высота падения, $h_1 = 60 \text{ м}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Глубина, на которую камень углубился в песок, $h_2 = 10 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$h_2 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Среднюю силу сопротивления песка, $F_{сопр}$

Решение:

Для решения задачи применим теорему об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе всех неконсервативных сил. В данном случае неконсервативной силой является сила сопротивления песка.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии конечное положение камня (на глубине $h_2$ в песке). Тогда в начальный момент времени (перед падением) камень находится на высоте $H = h_1 + h_2$ относительно нулевого уровня.

Начальная полная механическая энергия камня $E_1$ состоит только из потенциальной энергии, так как начальная скорость равна нулю:

$E_1 = E_п = m \cdot g \cdot H = m \cdot g \cdot (h_1 + h_2)$

Конечная полная механическая энергия камня $E_2$ равна нулю, так как в конце он останавливается ($v_2 = 0$) на нулевом уровне потенциальной энергии ($h=0$):

$E_2 = 0$

Изменение полной механической энергии равно работе силы сопротивления песка $A_{сопр}$:

$\Delta E = E_2 - E_1 = A_{сопр}$

Работа силы сопротивления совершается на пути $h_2$ и является отрицательной, так как сила сопротивления направлена против движения камня:

$A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot h_2$

Подставим выражения для энергий и работы в основное уравнение:

$0 - m \cdot g \cdot (h_1 + h_2) = -F_{сопр} \cdot h_2$

Умножим обе части на -1:

$m \cdot g \cdot (h_1 + h_2) = F_{сопр} \cdot h_2$

Отсюда выразим искомую среднюю силу сопротивления песка $F_{сопр}$:

$F_{сопр} = \frac{m \cdot g \cdot (h_1 + h_2)}{h_2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_{сопр} = \frac{1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (60 \text{ м} + 0.1 \text{ м})}{0.1 \text{ м}}$

$F_{сопр} = \frac{10 \cdot 60.1}{0.1} \text{ Н}$

$F_{сопр} = 100 \cdot 60.1 \text{ Н} = 6010 \text{ Н}$

Результат можно также представить в килоньютонах:

$6010 \text{ Н} = 6.01 \text{ кН}$

Ответ: средняя сила сопротивления песка равна $6010 \text{ Н}$.