Номер 19, страница 157, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 19, страница 157.

Условие.

19. Мячик массой 200 г бросили горизонтально с высоты 20 м со скоростью 10 м/с. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

а) Чему равна начальная кинетическая энергия мячика?

б) Чему равна начальная потенциальная энергия мячика?

в) Чему равна начальная механическая энергия мячика?

г) Чему равна механическая энергия мячика непосредственно перед ударом о землю?

д) Чему равна скорость мячика непосредственно перед ударом о землю?

Решение.

Дано:

Масса мячика, $m = 200 \text{ г}$
Начальная высота, $h = 20 \text{ м}$
Начальная скорость (горизонтальная), $v_0 = 10 \text{ м/с}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

а) Начальную кинетическую энергию, $E_{k0}$
б) Начальную потенциальную энергию, $E_{p0}$
в) Начальную механическую энергию, $E_{m0}$
г) Механическую энергию перед ударом о землю, $E_m$
д) Скорость перед ударом о землю, $\text{v}$

Решение:

а) Чему равна начальная кинетическая энергия мячика?

Начальная кинетическая энергия $E_{k0}$ вычисляется по формуле $E_{k0} = \frac{m v_0^2}{2}$, где $\text{m}$ – масса мячика, а $v_0$ – его начальная скорость.

Подставляем значения: $E_{k0} = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 100}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ Дж}$.

Ответ: 10 Дж.

б) Чему равна начальная потенциальная энергия мячика?

Начальная потенциальная энергия $E_{p0}$ относительно поверхности земли (нулевого уровня) вычисляется по формуле $E_{p0} = mgh$, где $\text{m}$ – масса, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – начальная высота.

Подставляем значения: $E_{p0} = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м} = 40 \text{ Дж}$.

Ответ: 40 Дж.

в) Чему равна начальная механическая энергия мячика?

Начальная полная механическая энергия $E_{m0}$ равна сумме начальной кинетической и начальной потенциальной энергий: $E_{m0} = E_{k0} + E_{p0}$.

Используя результаты из предыдущих пунктов: $E_{m0} = 10 \text{ Дж} + 40 \text{ Дж} = 50 \text{ Дж}$.

Ответ: 50 Дж.

г) Чему равна механическая энергия мячика непосредственно перед ударом о землю?

Согласно условию задачи, сопротивлением воздуха можно пренебречь. В этом случае действует закон сохранения полной механической энергии, согласно которому полная механическая энергия мячика остается постоянной на протяжении всего полета.

Следовательно, механическая энергия мячика непосредственно перед ударом о землю $E_m$ равна его начальной механической энергии $E_{m0}$.

$E_m = E_{m0} = 50 \text{ Дж}$.

Ответ: 50 Дж.

д) Чему равна скорость мячика непосредственно перед ударом о землю?

Непосредственно перед ударом о землю высота мячика равна нулю ($h_f = 0$), поэтому его потенциальная энергия также равна нулю ($E_{pf} = 0$). Вся механическая энергия в этот момент является кинетической: $E_m = E_{kf}$.

Кинетическая энергия перед ударом $E_{kf} = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{v}$ – искомая скорость.

Так как $E_{kf} = E_m = 50 \text{ Дж}$, получаем: $50 \text{ Дж} = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot v^2}{2}$.

Отсюда выражаем $v^2$: $v^2 = \frac{50 \cdot 2}{0.2} = \frac{100}{0.2} = 500 \text{ (м/с)}^2$.

Находим скорость: $v = \sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5} \text{ м/с}$.

Ответ: $10\sqrt{5}$ м/с.