Номер 18, страница 157, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 18, страница 157.

Условие.

18. Брусок соскальзывает без начальной скорости с гладкой наклонной плоскости высотой 0,8 м, которая плавно переходит в гладкую горизонтальную поверхность. Чему равна скорость бруска при скольжении по горизонтальной поверхности?

Решение.

Дано

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Высота наклонной плоскости, $h = 0,8$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость бруска на горизонтальной поверхности, $\text{v}$ - ?

Решение:

Поскольку наклонная плоскость и горизонтальная поверхность гладкие, сила трения отсутствует. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. В этом случае для системы "брусок-Земля" выполняется закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия бруска в начальном положении (на вершине наклонной плоскости) равна его полной механической энергии в конечном положении (на горизонтальной поверхности).

За нулевой уровень потенциальной энергии примем горизонтальную поверхность.
В начальный момент времени (в точке на высоте $\text{h}$) брусок покоится, поэтому его кинетическая энергия $E_{k1}$ равна нулю, а потенциальная энергия $E_{p1}$ максимальна:
$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = 0 + mgh = mgh$

В конечный момент времени (на горизонтальной поверхности) высота бруска равна нулю, поэтому его потенциальная энергия $E_{p2}$ равна нулю, а кинетическая энергия $E_{k2}$ максимальна:
$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, $E_1 = E_2$:
$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Масса бруска $\text{m}$ сокращается. Выразим скорость $\text{v}$:
$gh = \frac{v^2}{2}$
$v^2 = 2gh$
$v = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:
$v = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot 0,8 \ м} = \sqrt{16 \frac{м^2}{с^2}} = 4 \frac{м}{с}$

Ответ: 4 м/с.