Номер 22, страница 157, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Закон сохранения энергии в механике - номер 22, страница 157.

Условие.

22. В момент, когда свободно падающее без начальной скорости тело находилось на высоте 7 м над землёй, его скорость была равна 10 м/с. С какой высоты падало тело?

Решение.

Дано:

$h_1 = 7$ м (высота тела над землёй в некоторый момент)

$v_1 = 10$ м/с (скорость тела на высоте $h_1$)

$v_0 = 0$ м/с (начальная скорость)

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{H}$ (начальная высота падения)

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Так как тело падает свободно и сопротивление воздуха не учитывается, его полная механическая энергия в процессе падения остается постоянной.

Полная механическая энергия $\text{E}$ тела в любой точке его траектории равна сумме его кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$:

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{v}$ — его скорость, а $\text{h}$ — высота над уровнем земли.

Рассмотрим энергию тела в двух состояниях:

1. В начальный момент падения. Тело находится на искомой высоте $\text{H}$, а его начальная скорость по условию равна нулю ($v_0 = 0$). Полная механическая энергия в этой точке:

$E_0 = \frac{mv_0^2}{2} + mgH = 0 + mgH = mgH$

2. В момент, когда тело находится на высоте $h_1 = 7$ м. Скорость тела в этой точке равна $v_1 = 10$ м/с. Полная механическая энергия в этой точке:

$E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в начальном состоянии равна полной энергии в промежуточном состоянии, то есть $E_0 = E_1$:

$mgH = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1$

Масса тела $\text{m}$ присутствует в каждом члене уравнения, поэтому ее можно сократить:

$gH = \frac{v_1^2}{2} + gh_1$

Теперь выразим из этого уравнения начальную высоту $\text{H}$:

$H = \frac{v_1^2}{2g} + h_1$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$H = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с²}} + 7 \text{ м} = \frac{100 \text{ м²/с²}}{20 \text{ м/с²}} + 7 \text{ м} = 5 \text{ м} + 7 \text{ м} = 12 \text{ м}$

Ответ: тело падало с высоты 12 м.