Номер 11, страница 145, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 11, страница 145.

Условие.

11. Легковой автомобиль едет со скоростью $108 \text{ км/ч}$, а грузовик — со скоростью $36 \text{ км/ч}$. Подберите массы автомобилей так, чтобы:

а) значения кинетической энергии автомобилей были равны;

б) кинетическая энергия легкового автомобиля была в 3 раза больше кинетической энергии грузовика.

Решение.

Дано:

Скорость легкового автомобиля, $v_л = 108$ км/ч

Скорость грузовика, $v_г = 36$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$v_л = 108 \frac{км}{ч} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}$

$v_г = 36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

Подобрать массы легкового автомобиля ($m_л$) и грузовика ($m_г$) так, чтобы выполнялись условия:

а) $E_{кл} = E_{кг}$

б) $E_{кл} = 3 \cdot E_{кг}$

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой $E_к = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Кинетическая энергия легкового автомобиля: $E_{кл} = \frac{m_л v_л^2}{2}$.

Кинетическая энергия грузовика: $E_{кг} = \frac{m_г v_г^2}{2}$.

а) значения кинетической энергии автомобилей были равны;

Согласно условию, кинетические энергии равны: $E_{кл} = E_{кг}$.

Подставим формулы для энергий:

$\frac{m_л v_л^2}{2} = \frac{m_г v_г^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

$m_л v_л^2 = m_г v_г^2$

Найдем отношение массы грузовика к массе легкового автомобиля:

$\frac{m_г}{m_л} = \frac{v_л^2}{v_г^2} = \left(\frac{v_л}{v_г}\right)^2$

Подставим числовые значения скоростей из системы СИ:

$\frac{m_г}{m_л} = \left(\frac{30 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}}\right)^2 = 3^2 = 9$

Это означает, что масса грузовика должна быть в 9 раз больше массы легкового автомобиля. Задача просит подобрать массы, поэтому мы можем выбрать любое реалистичное значение для одного автомобиля и вычислить массу для другого. Например, пусть масса легкового автомобиля $m_л = 1.5$ тонны = $1500$ кг. Тогда масса грузовика должна быть $m_г = 9 \cdot 1500 \text{ кг} = 13500$ кг, или $13.5$ тонн.

Ответ: Масса грузовика должна быть в 9 раз больше массы легкового автомобиля. Например, $m_л = 1500$ кг и $m_г = 13500$ кг.

б) кинетическая энергия легкового автомобиля была в 3 раза больше кинетической энергии грузовика.

Согласно условию, $E_{кл} = 3 \cdot E_{кг}$.

Подставим формулы для энергий:

$\frac{m_л v_л^2}{2} = 3 \cdot \frac{m_г v_г^2}{2}$

Умножим обе части на 2:

$m_л v_л^2 = 3 m_г v_г^2$

Выразим отношение масс:

$\frac{m_г}{m_л} = \frac{v_л^2}{3 v_г^2} = \frac{1}{3} \left(\frac{v_л}{v_г}\right)^2$

Подставим числовые значения скоростей:

$\frac{m_г}{m_л} = \frac{1}{3} \left(\frac{30 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}}\right)^2 = \frac{1}{3} \cdot 3^2 = \frac{9}{3} = 3$

В этом случае масса грузовика должна быть в 3 раза больше массы легкового автомобиля. Возьмем ту же массу легкового автомобиля: $m_л = 1.5$ тонны = $1500$ кг. Тогда масса грузовика должна быть $m_г = 3 \cdot 1500 \text{ кг} = 4500$ кг, или $4.5$ тонны.

Ответ: Масса грузовика должна быть в 3 раза больше массы легкового автомобиля. Например, $m_л = 1500$ кг и $m_г = 4500$ кг.