Номер 5, страница 144, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 17. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 5, страница 144.

Условие.

5. Во сколько раз увеличится потенциальная энергия деформации пружины, если модуль деформации увеличить в 3 раза?

Решение.

Дано:

$E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия пружины
$x_1$ — начальный модуль деформации пружины
$x_2 = 3x_1$ — конечный модуль деформации пружины

Найти:

Во сколько раз увеличится потенциальная энергия, то есть найти отношение $\frac{E_{p2}}{E_{p1}}$.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:
$E_p = \frac{k x^2}{2}$,
где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\text{x}$ — модуль ее деформации.

Начальная потенциальная энергия пружины равна:
$E_{p1} = \frac{k x_1^2}{2}$

Когда модуль деформации увеличили в 3 раза, новая деформация стала $x_2 = 3x_1$. Новая потенциальная энергия $E_{p2}$ будет равна:
$E_{p2} = \frac{k x_2^2}{2} = \frac{k (3x_1)^2}{2} = \frac{k \cdot 9x_1^2}{2}$

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась потенциальная энергия, найдем отношение конечной энергии к начальной:
$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{\frac{k \cdot 9x_1^2}{2}}{\frac{k x_1^2}{2}} = \frac{9x_1^2}{x_1^2} = 9$

Из расчета видно, что потенциальная энергия увеличилась в 9 раз.

Ответ: потенциальная энергия деформации пружины увеличится в 9 раз.