Номер 30, страница 141, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 30, страница 141.

Условие.

30. К покоящемуся на столе бруску прикладывают горизонтальные силы, равные по модулю 3 Н и 4 Н и направленные перпендикулярно друг к другу. Какую работу совершает равнодействующая этих сил и каждая из них, когда брусок перемещается на 20 м?

Решение.

Дано:

$F_1 = 3$ Н

$F_2 = 4$ Н

$\vec{F_1} \perp \vec{F_2}$ (силы перпендикулярны)

$s = 20$ м

Найти:

$A_R$ - работа равнодействующей силы

$A_1$ - работа силы $F_1$

$A_2$ - работа силы $F_2$

Решение:

Работа силы вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos \alpha$, где $\text{F}$ - модуль силы, $\text{s}$ - модуль перемещения, а $\alpha$ - угол между вектором силы и вектором перемещения.

Поскольку брусок изначально покоился, он начнет двигаться в направлении равнодействующей приложенных сил $\vec{F_R}$. Это означает, что вектор перемещения $\vec{s}$ сонаправлен с вектором равнодействующей силы $\vec{F_R}$.

Сначала найдем модуль равнодействующей силы. Так как силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ взаимно перпендикулярны, их равнодействующую $\vec{F_R}$ можно найти по теореме Пифагора, рассматривая векторы сил как катеты прямоугольного треугольника:

$F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ Н.

Работа, которую совершает равнодействующая этих сил

Угол $\alpha_R$ между вектором равнодействующей силы $\vec{F_R}$ и вектором перемещения $\vec{s}$ равен $0^\circ$, так как они сонаправлены. Косинус этого угла $\cos 0^\circ = 1$.

Работа равнодействующей силы равна:

$A_R = F_R \cdot s \cdot \cos \alpha_R = 5 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} \cdot 1 = 100$ Дж.

Ответ: работа, совершаемая равнодействующей силой, равна $100$ Дж.

Работа, которую совершает каждая из сил

Для нахождения работы каждой из сил необходимо определить угол между вектором этой силы и вектором перемещения $\vec{s}$. Как мы установили, вектор перемещения $\vec{s}$ сонаправлен с вектором равнодействующей $\vec{F_R}$.

Найдем косинус угла $\alpha_1$ между вектором силы $\vec{F_1}$ и вектором перемещения $\vec{s}$. Из векторного треугольника сил (где $F_1$ и $F_2$ — катеты, а $F_R$ — гипотенуза) имеем:

$\cos \alpha_1 = \frac{F_1}{F_R} = \frac{3 \text{ Н}}{5 \text{ Н}} = 0.6$.

Тогда работа, совершаемая силой $F_1$:

$A_1 = F_1 \cdot s \cdot \cos \alpha_1 = 3 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} \cdot 0.6 = 36$ Дж.

Аналогично найдем косинус угла $\alpha_2$ между вектором силы $\vec{F_2}$ и вектором перемещения $\vec{s}$:

$\cos \alpha_2 = \frac{F_2}{F_R} = \frac{4 \text{ Н}}{5 \text{ Н}} = 0.8$.

Работа, совершаемая силой $F_2$:

$A_2 = F_2 \cdot s \cdot \cos \alpha_2 = 4 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} \cdot 0.8 = 64$ Дж.

Заметим, что работа равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил: $A_R = A_1 + A_2 = 36 \text{ Дж} + 64 \text{ Дж} = 100$ Дж, что подтверждает верность расчетов.

Ответ: работа, совершаемая силой $\text{3}$ Н, равна $36$ Дж; работа, совершаемая силой $\text{4}$ Н, равна $64$ Дж.